数学-5月大数据精选模拟卷03（天津专用）

5月大数据精选模拟卷03（天津专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（2021·北京高三二模）集合，则（ ） A．R B． C． D． 2．（2021·全国高三其他模拟（文））设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2021·全国高三其他模拟）已知函数若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·甘肃兰州市·高三其他模拟（理））一组数据的平均数为，现定义这组数据的平均差.下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图 根据折线图，判断甲、乙两组数据的平均差的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 5．（2021·全国高三其他模拟）为了给数学家帕西奥利的《神奇的比例》画插图，列奥纳多·达·芬奇给他绘制了一些多面体，如图的多面体就是其中之一.它是由一个正方体沿着各棱的中点截去八个三棱锥后剩下的部分，这个多面体的各棱长均为2，则该多面体外接球的体积等于（ ） A． B． C． D． 6．（2021·湖北高三二模）下列对不等关系的判断，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（2021·江西高三其他模拟（理））景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部(图2)外形上下对称，基本可看作是离心率为的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，颈部高为20厘米，则瓶口直径为（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 8．（2021·天津南开区·高三一模）已知函数满足，且的最小值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·北京顺义区·高三二模）设函数，若恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10．（2021·上海静安区·高三一模）设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为________________ 11．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高二其他模拟（理））已知，则______．（结果用数字表示） 12．（2021·山东济宁市·高三一模）实数、满足，则的取值范围是______． 13．（2021·福建泉州市·高三其他模拟）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）. 14．（2021·北京朝阳区·高三一模）李明自主创业，经营一家网店，每售出一件商品获利8元．现计划在“五一”期间对商品进行广告促销，假设售出商品的件数（单位：万件）与广告费用（单位：万元）符合函数模型．若要使这次促销活动获利最多，则广告费用应投入_______万元． 15．（2021·江西新余市·新余四中高三其他模拟（理））设向量满足，，若，，则的最小值为_______ . 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（2021·河北唐山市·）在中，角，，的对边分别为，，．，边上的高为． （1）若，求的周长； （2）求的最大值． 17．（2021·北京高三二模）如图：平面，四边形为直角梯形，，， （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值； （3）在棱上是否存在点Q，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由. 18．（2021·广东高三二模）已知双曲线的离心率为，过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，且(为坐标原点)的面积为. （1）求双曲线的标准方程； （2）若，是双曲线上的两点，且，关于原点对称，是双曲线上异于，的点.若直线和直线的斜率均存在，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 19．（2021·北京通州区·高三一模）已知有限数列为单调递增数列．若存在等差数列，对于A中任意一项，都有，则称数列A是长为m的数列． （1）判断下列数列是否为数列（直接写出结果）： ①数列1，4，5，8；②数列2，4，8，16． （2）若，证明：数列a，b，c为数列； （3）设M是集合的子集，且至少有28个元素，证明：M中的元素可以构成一个长为4的数列． 20．（2021·山东德州市·高三二模）已知函数，且曲线在点处的切线斜率为． （1）求实数的值； （2）设在定义域内有两个不同的极值点