数学-5月大数据精选模拟卷02（天津专用）

5月大数据精选模拟卷02（天津专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三二模（理））已知全集，，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021·浙江高三其他模拟）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2021·陕西咸阳市·高三三模（理））已知定义域为的奇函数满足，当时，则（ ） A． B．4 C． D．1 4．（2021·全国高一课时练习）某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为 A．60 B．80 C．120 D．180 5．（2021·四川泸州市·泸县五中高三其他模拟（文））已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积（ ） A． B．2 C．4 D．12π 6．（2021·四川绵阳市·高三三模（理））已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·安徽宣城市·高三二模（理））设是双曲线的一个焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于两点．若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．5 8．（2021·山东高三二模）已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若对于任意的，，则的值可以为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·河南新乡市·高三三模（理））已知函数.当时.关于的方程恰有两个不同的实根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10．（2021·北京房山区·高三一模）已知为虚数单位，计算__________． 11．（2021·浙江高三其他模拟）的展开式中的常数项为______． 12．（2021·全国高三其他模拟）已知直线：过定点，过点向圆：作切线，切点分别为，则弦所在的直线方程为______． 13．（2021·上海高三专题练习）从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本，则学生甲被抽到的概率___. 14．（2021·甘肃高三二模（理））若实数，满足约束条件，则取最大值4时，的最小值为___________. 15．（2021·平凉市庄浪县第一中学高三其他模拟（理））已知等差数列前项的和为，若，且三点共线(该直线不过点)，则________________ 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（2021·海南高三其他模拟）已知平面四边形的四个内角均小于，，，且． （1）若，求的面积； （2）若，求． 17．（2021·海南高三其他模拟）如图，在三棱柱中，底面，，，，． （1）求直线与所成角的余弦值； （2）设为的中点，在平面内找一点，使得平面，求点到平面和平面的距离． 18．（2021·陕西咸阳市·高三三模（理））已知分别是椭圆短轴两端点，离心率为，是椭圆上异于､的任一点，的面积最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，为坐标原点，求的取值范围. 19．（2021·湖南岳阳市·高三一模）已知数列满足，且点在函数的图象上． （1）求证：是等比数列，并求的通项公式： （2）若，数列的前n项和为，求证：． 20．（2021·湖南益阳市·高三二模）已知函数，其中且 （1）求函数的单调区间； （2）当时，不等式成立，求a的取值范围. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 5月大数据精选模拟卷02（天津专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三二模（理））已知全集，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数和指数函数的性质确定集合，然后由集合运算法则计算． 【详解】， ，， 所以． 故选：B． 【点评】本题考查集合的综合运算，掌握对数函数和指数函数的性质是解题关键．