数学-5月大数据精选模拟卷01（天津专用）

5月大数据精选模拟卷01（天津专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（2021·福建泉州市·高三其他模拟）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞） 2．（2021·全国高三专题练习（理））设函数的图象由方程确定，对于函数给出下列命题： ：，，恒有成立； ：的图象上存在一点，使得到原点的距离小于； ：对于，恒成立； 则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·海南高三其他模拟）已知定义在上的函数满足，且当时，，则关于的不等式（其中）的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 4．（2021·江西上饶市·高三其他模拟（理））上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，抽样得一组数据如下表： (克) 2 4 5 6 8 (%) 30 50 70 60 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ） A．39.5 B．40 C．43.5 D．45 5．（2021·安徽黄山市·高三二模（理））棱长为4的正方体密闭容器内有一个半径为1的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则其能到达的空间的体积为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·安徽黄山市·高三二模（理））设，，，则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·海南高三其他模拟）已知，分别为双曲线：的左、右焦点，以为圆心，半焦距为半径的圆与的一个交点为，若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·辽宁高三二模）若，则（ ） A． B． C． D．3 9．（2021·武威第六中学高三其他模拟（理））已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10．（2021·上海黄浦区·高三一模）已知的二项展开式中的常数项的值是，若(其中是虚数单位)，则复数的模___________.(结果用数值表示) 11．（2021·浙江高三其他模拟）某省派出由4名医生、5名护士组成的医疗小组前往疫区支援，要求将这9名医护人员平均派往某地的，，3家医院，且每家医院至少要分到一名医生和一名护士，则不同的分配方案有______种．（用数字作答） 12．（2021·山西晋中市·高三二模（文））过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则_______． 13．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高二其他模拟（理））设由，，围成封闭区域为，由，，围成封闭区域为，现向区域内随机投个点，若落在区域内的点共有个，据此估计与轴围成的图形面积约为______．（已知） 14．（2021·天津南开区·高三一模）已知，，，则的最大值是______． 15．（2021·浙江高三其他模拟）已知向量，，满足，与的夹角为，则的最大值为______． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（2021·山东淄博市·高三二模）已知的内角，，的对边分别为，，，，设，且． （1）求角的大小； （2）延长至，使，若的面积，求的长． 17．（2021·云南昆明市·高三二模（文））如图，四棱柱的侧棱底面，四边形为菱形，，分别为，的中点． （1）证明：，，，四点共面； （2）若，，求点到平面的距离． 18．（2021·安徽黄山市·高三二模（理））已知椭圆，其短轴长为，离心率为，双曲线（，）的渐近线为，离心率为，且． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的右焦点为，动直线（不垂直于坐标轴）交椭圆于，不同两点，设直线和的斜率为，，若，试探究该动直线是否过轴上的定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由． 19．（2021·赤峰二中高三一模（文））已知数列是公差不为的等差数列，，. （1）求的通项公式及前项和； （2），求数列的通项公式. 20．（2021·安徽黄山市·高三二模（理））已知函数，函数， （1）记，试讨论函数的单调性，并求出函数的极值点； （2）若已知曲线和曲线在处的切线都过点．求证：当时，． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必