2021届北京市海淀区下学期期末练习高三数学试题（二模）（扫描版）

$ 数学答案 第 1 页（共 10 页） 海淀区 2020-2021 学年第二学期期末练习 高三数学参考答案 2021.05 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案 C A B B D C D D A B 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 题号 （11） （12） （13） （14） （15） 答案 126 4 81 15 3 4 3 1 ①③④ 三、解答题共 6 小题，共 85 分。 （16）（本小题共 14 分） 解：（Ⅰ）因为 BC PC ， AC BC ， AC PC C ， AC 平面 PAC ， PC 平 面 PAC ， 所以 BC 平面 PAC . 又因为 BC 平面 ABC ， 所以 平面 ABC 平面 PAC . （Ⅱ）连结 PD，因为 PA PC ， D 是 AC 的中点， 所以 AD DC ， PD AC . 过C 作 / /CH PD，则CH AC . 因为 BC 平面 PAC ，CH 平面 PAC ， 所以 BC CH . 又 BC AC ， 如图，以C 为原点，分别以CB ，CA ，CH 所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴建 立空间直角坐标系C xyz . 因为 6AC  , 5PC  ， 所以 4PD  . 因为 6BC  ， 所以 (0,0,0)C ， (6,0,0)B ， (0,6,0)A ， (0,3,0)D ， (0,3,4)P . 因为 E 是 PC 的中点， 数学答案 第 2 页（共 10 页） 所以 3 (0, ,2) 2 E . 所以 3 (0, ,2) 2 DE   ， (6, 3,0)DB   . 设平面 DEB 的法向量为 ( , , )x y zn ， 则 0, 0, DE DB       n n 即 3 2 0, 2 6 3 0. y z x y         令 2x   ，则 4y   ， 3z   . 所以 ( 2, 4, 3)   n . 由（Ⅰ）可得： BC 平面 PAC . 取平面 ADE 的一个法向量为 (1,0,0)m . 所以 2 2 29 cos , | || | 291 29         m n m n m n . 所以 二面角 A DE F  的余弦值为 2 29 29  . （17）（本小题共 14 分） 解：（Ⅰ） 2  . （Ⅱ）选择条件① 因为 直线 7 12 x   为函数 ( )y f x 的图象的一条对称轴， 所以 当 7 12 x   时， 7 3 2 2 12 2 k       ， k Z ， 即 2 3 k    ， k Z . 因为 | | 2    ， 所以 3    . 因为 (0) 3f  ， 所以 3 sin 3 3 2 A A     . 所以 2A  . 所以 ( ) 2sin(2 ) 3 f x x    . z y x E D C B A P 数学答案 第 3 页（共 10 页） 因为 当 [ , ] 12 4 x     时， 2 [ , ] 3 6 6 x      . 所以 当 2 3 6 x     或 6  时，即当 12 x    或 4  时， ( )f x 取到最小值，最小值为 ( ) ( ) 1 12 4 f f      . 选择条件② 因为 ( ,0) 3  为函数 ( )y f x 的图象的一个对称中心， 所以 当 3 x   时， 2 2 3 k       ， k Z ， 即 2 3 k    ， k Z . 因为 | | 2    ， 所以 3    . 因为 (0) 3f  ， 所以 3 sin 3 3 2 A A     . 所以 2A  . 所以 ( ) 2sin(2 ) 3 f x x    . 因为 当 [ , ] 12 4 x     时， 2 [ , ] 3 6 6 x      ， 所以 当 2