甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

会宁一中2020-2021学年度第二学期期中考试 高一 数学 命题人： 审题人： （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．在一次游戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖品要从由1~50编号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号可以为（ ） A．1，3，5，7，9 B．5，15，25，35，45 C．11，22，33，44，50 D．12，15，19，23，28 2．用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为　　 A． B．220 C． D．34 3．由辗转相除法得，的最大公约数是（ ） A． B． C． D． 4．已知角的终边经过点,且,则 A． B． C． D． 5．一只口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，则摸出1个黑球，1个白球事件的概率是（ ） A． B． C． D．1 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．如果下面程序运行后输出的结果是72，那么在程序中While后面的“条件”应为（ ） Do Loop While“条件” 输出 A． B． C． D． 8．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，其中，，，为下雨，，，，，，为不下雨，这三天中恰有一天下雨的概率大约是（ ） 附随机数表: A．25% B．30% C．45% D．55% 9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．4 10．某商业区要进行“”信号测试，该商业区的形状近似为正六边形，某电讯公司在正六边形的对角顶点、处各安装一个基站，达到信号强度要求的区城刚好是分别以、为圆心，正六边形的边长为半径的两个扇形区域，未达到倍号强度要求的区域为“”信号盲区．若一游客在该商业区域内购物，则他刚好在“”信号盲区内的概率约为（ ）． A． B． C． D． 11．函数y＝sin，x∈的单调递增区间是 A． B． C． D．和 12．已知终边上一点的坐标为，则可能是（ ） A． B．3 C． D． 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．为了做一项调查,在、、、四个单位回收的问卷数依次成等差数列,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为的样本,若在单位抽取20份问卷,则在单位抽取的问卷份数是_______. 14．把“五进制”数转化为“七进制”数：__________ 15．在区间(1，3)内任取1个数x，则满足的概率是_______． 16．已知，则=______． 三、解答题(共70分) 17．(本题10分)已知,. （1）求的值；（2）求的值. 18．(本题12分)某校为了解高三年级学生的数学学习情况，在一次数学考试后随机抽取n名学生的数学成绩，制成如下所示的频率分布表. 组号 分组 频数 频率 第一组 [90,100) 5 0.05 第二组 [100,110) a 0.35 第三组 [110, 120) 30 0.30 第四组 [120,130) 20 b 第五组 [130,140] 10 0.10 合计 n 1.00 (1)求a，b，n的值； (2)若从第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与老师面谈，求第三组中至少有1名学生被抽到与老师面谈的概率． 19．(本题12分)已知函数 （1）当时，求函数的值域； （2）若当时，函数的最大值是，求实数的值； 20．(本题12分)某高中某班共有40个学生，将学生的身高分成4组：平频率/组距，，，进行统计，作成如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值和身高在内的人数； （2）求这40个学生平均身高的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到0.01）． 21．(本题12分)设有关于的一元二次方程． （Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． （Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 22．(本题12分)《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损. （1）若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数不超过南方观众平均人数的概率； （2）