专题3.2 归纳总结答题技巧篇（初中数学解答题解题技巧）-2021年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

专题3.2 初中数学解答题解题技巧 类型一：几何证明 1．（2020·浙江台州市·中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF， （1）求证：△BEF是直角三角形； （2）求证：△BEF∽△BCA； （3）当AB=6，BC=m时，在线段CM正存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【分析】(1)想办法证明∠BEF=90°即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）． (2)根据两角对应相等两三角形相似证明． (3)证明四边形AFBE是平行四边形，推出FJ=BD=m，EF=m，由△ABC∽△CBM，可得BM=，由△BEF∽△BCA，推出，由此构建方程求解即可. 【详解】（1）证明：由折叠可知，∠ADB=∠ACB=90° ∵∠EFB=∠EDB，∠EBF=∠EDF， ∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90°，∴∠BEF=90°，∴△BEF是直角三角形． (2) 证明：∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD， ∵∠EFB=∠EDB，∴∠EFB=∠BCD， ∵AC=AD，BC=BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC=90°， ∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90°，∴∠BCD=∠CAB，∴∠BFE=∠CAB， ∵∠ACB=∠FEB=90°，∴△BEF∽△BCA． (3) 设EF交AB于J．连接AE，如下图所示： ∵EF与AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形，∴∠EFA=∠FEB=90°，即EF⊥AD， ∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ=JB，∴AF=DF， ∴ FJ=，∴ EF=，∵ △ABC∽△CBM，∴ BC:MB=AB:BC ∴ BM=，∵ △BEJ∽△BME，∴ BE:BM=BJ:BE，∴ BE=， ∵ △BEF∽△BCA，∴，即 解得(负根舍去).故答案为： 【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 变式训练1 如图3-43-2，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向三角形外作等边三角形BCE和等边三角形ACF，过点A作AM∥FC交BC于点M，连接EM. 求证：（1）四边形AMCF是菱形； （2）△ACB≌△MCE. 证明： （1） ∵△ACF是等边三角形， ∴∠FAC=∠ACF=60°，AC=CF=AF. ∵∠ACB=60°，∴∠ACB=∠FAC.∴AF∥BC. ∵AM∥FC，∴四边形AMCF是平行四边形. ∵AF=CF， ∴四边形AMCF是菱形. （2）∵△BCE是等边三角形，∴BC=EC. 又∵AC=CF=MC， 变式训练2 如图3-43-4，在平行四边形ABCD中，O是AB的中点，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接AE，DB. （1）求证：△AOD≌△BOE； （2）若DC＝DE，判断四边形AEBD的形状，并说明理由. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CE.∴∠ADO＝∠BEO. ∵O是AB中点，∴AO＝BO. 又∵∠AOD＝∠BOE，∴△AOD≌△BOE（AAS）. （2）解：四边形AEBD是矩形. 理由如下： ∵△AOD≌△BOE，∴DO＝EO. 又∵AO＝BO，∴四边形AEBD是平行四边形. ∵DC＝DE＝AB，∴四边形AEBD是矩形. 变式训练3 准备一张矩形纸片，按如图3-43-6操作： 将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点处，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点处. （1）求证：四边形BFDE是平行四边形； （2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD. ∴∠ABD=∠CDB.∴∠EBD=∠FDB. ∴EB∥DF.又∵ED∥BF,∴四边形BFDE为平行四边形. （2）解：∵四边形BFDE为菱形， ∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°. ∴∠ABE=30°. 类型二：函数与几何综合题 1．（2020·辽宁锦州市·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，直线与抛物线交于A,D两点，与直线于点E．若是线段上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线于点G，交直线于点H． ①当点F在直线上方的抛物线上，且时，求m的值； ②在平面内是否在点P，使四边形为正方形？若存在，