广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题

2020-2021学年下学期期中三校联考 高二数学 命题学校：广大附中 命题人： 审题人： 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题8小题，每小题５分，共40分。 1．设全集，集合，，则（ * ） A． B． C． D． 2．设，其中，是实数，则|+|=( * ) A．1 B． C． D．2 3．已知函数的定义域为[-2，3]，则函数的定义域为（ * ） A．[-1,9] B．[-3,7] C． D． 4．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为（ * ） A． B．1 C． D． 5．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史．围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束．假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（ * ） A． B． C． D． 6．已知随机变量，且，则的展开式中的系数为（ * ） A．40 B．120 C．240 D．280 7.在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生。如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的不同排法种数为（ * ） A．30 B．36 C．60 D．72 8．过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为延长交曲线于点其中有一个共同的焦点，若则曲线的离心率为（ * ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题4小题，每小题５分，共20分。 9．下列说法正确的是（ * ） A．对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小 B．在回归分析中，相关指数越大，说明回归模型拟合的效果越好 C．随机变量，若，，则 D．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点且每个景点都有人去，设事件M为“4个人去的景点各不相同”，事件N为“甲不去其中的A景点”，则P(MN)＝ 10．下列说法正确的是（ * ） A．已知直线l⊥平面，直线m∥平面，则“∥”是“l⊥m”的必要不充分条件 B．“存在两条异面直线”是“”的充分条件 C．“是正数”是“”的充分不必要条件 D．函数的最小值为4 11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（ * ） A．直线BD1⊥平面A1C1D B．三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值 C．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[45°，90°] D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为 12．设函数，，下列命题，正确的是（ * ） A．函数在上单调递增，在单调递减 B．不等关系成立 C．若时，总有恒成立，则 D．若函数有两个极值点，则实数 三、填空题：本大题4小题，每小题５分，共20分。 13．已知，，若与共线，则实数的值为___*__. 14．已知随机变量X的分布列如下： 0 1 3 若随机变量Y满足，则Y的方差____*___. 15．已知定义在上的单调减函数使得对一切实数都成立，则的取值范围为_____*_____. 16．矩形中，，现将沿对角线向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的体积为_____*___；设二面角的平面角为，当在内变化时，的范围为____*_ _. 四、解答题：本大题6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分。 17．已知数列的前项和为． 若为等差数列，，，求和的表达式； 若数列满足，求． 18．已知在△ABC中，sin（A+B）＝1+2sin2． （1）求角C的大小； （2）若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点Ⅰ，△ABC的外接圆半径为2，求△ABI周长的最大值． 19.如图，在正方形中，点，分别是，的中点，将分别沿，折起，使两点重合于. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20．椭圆有两个顶点过其焦点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点,直线与交于点. （1） 当时，求直线的方程； （2） 当点异于两点时，证明：为定值。 21．在新的高考改革形式下，全国某些省市年入学的高一学生都进行了选科，为了解学生的选科情况，广大附中高一年级对已经选了(语文、数学、外语)+物理的学生如何选择另外两门学科进行了调整，另外两科有种组合：①化学+生物，②生物+地理，③化学+地理，④生物+政治，⑤化学+政治，⑥政治+地理.假设学生选择每种组合是等可能的. （1）每名学生若选全理(即化学+生物)或全文(即政治+