新疆维吾尔自治区2021届高三年级第三次诊断性测试文科数学试卷

$ 1 / 9 2021年高三年级第三次诊断性测试（文科数学）参考答案 一、 选择题： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A D B B C D C C A B 1. 答案：D 2. 答案：A 解： ( ) 1 ( 0)z i a i ai a     复数 z 对应的点 (1, )a 在第一象限. 3. 答案：A 解： 2 3 2 0x x   ，则 2x  或 1x  . 2x  是 2 3 2 0x x   的充分不必要条件. 4. 答案：D 解： 1 1B C 与 EF 在同一平面内且不相交，即 1 1B C 与 EF 相交. 5. 答案：B 解：高一年级抽取的人数为45 (14 15) 16   人 则高一年级学生人数为： 16 2700 =960 45  人 6. 答案：B 解： 1 ( ) 2 ln 2 1 0 2 f     ， (1) 2 ln1 1 1 0f      零点在区间 1 ,1 2       7. 答案：C 解： 3 1 9 12 2, 9 36 27a a d S a d      1 1 1, 2 a d   , 20 1 20 19 20 115 2 S a d     8. 答案：D 2 / 9 解：由函数 1 y t t   ，在 (0,1)t 时单调递减. 当 (0,1)x 时， 1 ( ) sin sin f x x x   单调递减，且 ( ) ( )f x f x   . 9. 答案：C 解：由题可得四指板高为8cm，则 8 1 tan 72 9    ， 所以 2 2 2 tan 99tan 2 = 11 tan 40 1 81        . 10. 答案：C 解：∵ 60OAB OAC   ， ∴ OAB与 OAC 全等， AB AC ， 设OD 平面 ABC于点 D，D为Rt ABC△ 的外心， 设 BD m ，则 2AB m ， 又 OAB为等边三角形， 2OB AB m  ， 又 2 2 23 = 2OB OD BD m m    ， 解得 3m  ，可得球的半径为 6 ，故体积为   34 6 8 6 3   . 11. 答案：A 解：不妨设 F 是该双曲线的右焦点，M 在第一象限.设左焦点为 1F ，则F , 1F 在以MN 为直 径的圆上，根据双曲线和圆的对称性，圆过双曲线的左右焦点，连接 1 1, , ,MF NF MF NF ， 则四边形 1MF NF 为矩形， 则可得 1 2MF MF a  ，   22 2 2 1 1 2MF MF F F c   ， 所以   2 2 2 2 1 1 1 1 1| | 2 2MF MF MF MF MF MF F F MF MF        ， 又因为 1 2 1 1 2 MNF MF FS S MF MF a    ， 所以 2 2 2(2 ) (2 ) 4a c a  ，得 2c a ， 3 / 9 所以 2 c e a   . 12. 答案：B 解：由题得 1 2 2a a  ， 3 3 4 2a a  ，┈， 9 9 10 2a a  ，全部相加得 5 5 1 2 10 2(1 4 ) 2(4 1) 682 1 4 3 a a a          .所以2 10n  ， 5n  . 二．填空题 13.答案： 2 (1 , 6), (a b m a b b     ）// 4 ( 1 ) 6 0m m    2m   14.答案： 1 3 1 1 1x x    ，由几何概型可知， 2 1 6 3 P   15．答案： 2 3y x 解：设 BD中点为 N ， 因为 , ,A F B三点共线，则 AB 为圆的直径， 即 90ADB  所以 AD BD ， 由抛物线的定义可得 =3AD AF ， FN 为 Rt ADB 的中位线， 所以 1 3 2 2 FN AD p   ， 则抛物线C 的方程为： 2 3y x 16．答案：①③ [0x ， ] ， [ , ] 3 3 3 x        ， 令 3 z x   