新疆维吾尔自治区2021届高三年级第三次诊断性测试理科数学试卷

$ 1 / 10 2021年高三年级第三次诊断性测试（理科数学）参考答案 一、 选择题： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D B C C D A C A B 1. 答案：B 2. 答案：A 解： ( ) 1 ( 0)z i a i ai a     复数 z 对应的点 (1, )a 在第一象限. 3. 答案：A 解： 2 3 2 0x x   ，则 2x  或 1x  . 2x  是 2 3 2 0x x   的充分不必要条件. 4. 答案：D 解： 1 1B C 与 EF 在同一平面内且不相交，即 1 1B C 与 EF 相交. 5. 答案：B 解：高一年级抽取的人数为45 (14 15) 16   人 则高一年级学生人数为： 16 2700 =960 45  人 6. 答案：C 解： (1) 2+ln1 3 0f    ， 3 3 ( ) 2 2 ln 3 0 2 2 f     零点在区间 3 1, 2       7. 答案：C 解： 3 1 9 12 2, 9 36 27a a d S a d      1 1 1, 2 a d   , 20 1 20 19 20 115 2 S a d     8. 答案：D 2 / 10 解：由函数 1 y t t   ，在 (0,1)t 时单调递减. 当 (0,1)x 时， 1 ( ) sin sin f x x x   单调递减，且 ( ) ( )f x f x   . 9. 答案:A 解：由题可得四指板高为8cm，则 8 1 tan 72 9    ， 所以 2 2 2 2 2sin cos 2 tan 99sin 2 = 1sin cos tan 1 41 1 81              .. 10. 答案：C 解：∵ 60OAB OAC   ， ∴ OAB与 OAC 全等， AB AC ， 设OD 平面 ABC 于点 D，D 为Rt ABC△ 的外心， 设 BD m ，则 2AB m ， 又 OAB为等边三角形， 2OB AB m  ， 又 2 2 23 = 2OB OD BD m m    ， 解得 3m  ，可得球的半径为 6 ，故体积为   34 6 8 6 3   . 11. 答案：A 解：不妨设 F 是该双曲线的右焦点，M 在第一象限，延长MO交双曲线的左支于 N 点. 设左焦点为 1F ，则 F , 1F 在以MN 为直径的圆上，根据双曲线和圆的对称性，圆过双曲 线的左右焦点，连接 1 1, , ,MF NF MF NF ，则四边形 1MF NF 为矩形， 则可得 1 2MF MF a  ，   22 2 2 1 1 2MF MF F F c   ， 所以   2 2 2 2 1 1 1 1 1| | 2 2MF MF MF MF MF MF F F MF MF        ， 又因为 1 2 1 1 2 2 MNF MF FS S MF MF a    ， 所以 2 2 2(2 ) (2 ) 8a c a  ，得 3c a ， 所以 3 c e a   . 3 / 10 12. 答案：B 解： nS 为奇数，由 1 2 n n na a   可知相邻两项和为偶数， n 必为奇数. 1 1,a  2 2 3 2a a  ， 4 4 5 2a a  ，┈， 1 1 2 n n na a     ，全部相加得 1 12 0 2 4 1 1 ( 1 4 ) 2 12 2 2 2 1 3 6 5 1 4 3 n n n nS              .所以 11n  ， 二、填空题 13. 答案： 2 (1 , 6), (a b m a b b     ）// 4 ( 1 ) 6 0m m    2m   14.答案： 7 +ln 2 3 1 2 3 0 21 1 7 ( ) ( ln ) ln 2 13 3 x dx x x x      15．答案： 3 = 4 x  解：设 BD中点为 N ， 因为 , ,A F B三点共线，则 AB 为圆的直径， 即 90ADB  所以 AD B