2021届北京市西城区高考二模数学试卷

西 城 区 高 三 模 拟 测 试 数 学 2021.5 本试卷共6页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。 第一部分（选择题 共40分） 一、本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合 ， ，则 （A） （B） （C） （D） （2）已知复数 ，其所对应的点在第四象限，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （3）要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 （A）向左平移 个单位长度 （B） 向右平移 个单位长度 （C）向左平移 个单位长度 （D） 向右平移 个单位长度 （4）某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的体积为 （A） （B） （C） （D） （5）在 中， ， ，则“ ”是“ ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）若直线 与双曲线 EMBED Equation.DSMT4 无公共点，则双曲线 的离心率可能是 （A） （B） （C） （D） （7）“苏州码子”发源于苏州，在明清至民国时期，作为一种民间的数字符号曾经流行一时，广泛应用于各种商业场合.110多年前，詹天佑主持修建京张铁路，首次将 “苏州码子”刻于里程碑上.“苏州码子”计数方式如下：〡（1）、〢（2）、〣（3）、〤（4）、〥（5）、〦（6）、〧（7）、〨（8）、〩（9）、〇（0）.为了防止混淆，有时要将“〡”“〢”“〣”横过来写.已知某铁路的里程碑所刻数字代表距离始发车站的里程，每隔2公里摆放一个里程碑，若在A点处里程碑上刻着“〣〤”，在B点处里程碑刻着“〩〢”，则从A点到B点里程碑的个数应为 （A） （B） （C） （D） （8）记 为等比数列 的前n项和．已知 ， ，则数列 （A）有最大项，有最小项 （B）有最大项，无最小项 （C）无最大项，有最小项 （D）无最大项，无最小项 （9）在平面直角坐标系 中，点 ， ， ， 是圆 上一点， 是 边上一点，则 的最大值是 （A） （B） （C） （D） （10）甲乙丙三个学生同时参加了若干门学科竞赛（至少包含数学和物理），在每科竞赛中，甲乙丙三人中都有一个学生的分数为 ，另一个学生的分数为 ，第三个学生的分数为 ，其中 ， ， 是三个互不相等的正整数. 在完成所有学科竞赛后，甲的总分为47分，乙的总分为24分，丙的总分为16分，且在甲乙丙这三个学生中乙的数学竞赛成绩排名第一，则 （A）甲乙丙三个学生至少参加了四门学科竞赛 （B） ， ， 这三个数中的最大值可以取到21 （C）在甲乙丙这三个学生中，甲学生的物理竞赛成绩可能排名第二 （D）在甲乙丙这三个学生中，丙学生的物理竞赛成绩一定排名第二 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）已知向量 ， ，若 与 方向相反，则 等于_____． （12）在 展开式中，常数项是 . （13）对于抛物线 ，给出下列三个条件： ①对称轴为 轴；②过点 ；③焦点到准线的距离为 . 写出符合其中两个条件的一个抛物线 的标准方程_____ . （14）共享单车已经成为方便人们出行的交通工具，某公司决定从 年 月开始向某地投放共享单车，记第 个月共享单车的投放量和损失量分别为 QUOTE （单位：千辆） QUOTE 和，其中 ， .从第 个月到 年 月，共享单车的每月投放量比上个月增加 千辆，从 年 月开始，共享单车的每月投放量比上个月减少 千辆；根据预测，从 年 月开始，共享单车的每月损失量比上个月增加 辆．设第 个月底的共享单车的保有量是前 个月的累计投放量与累计损失量的差，则该地区第 个月底的共享单车的估计保有量为_____千辆；当 为_____时，该地区第 个月底的共享单车估计保有量达到最大． （15）已知函数 其中 且 . 给出下列四个结论： ① 若 ，则函数 的零点是 ； ② 若函数 无最小值，则 的取值范围为 ； ③ 若 ，则 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增； ④ 若关于 的方程 恰有三个不相等的实数根 ，则 的取值范围 为 ，且 的取值范围为 . 其中，所有正确结论的序号是_____. 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题13分） 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， , ,点 为 的中点. （Ⅰ）求证：平面 平面 ； （Ⅱ）求二面角 的余弦值. （17）（本小题13分）