福建省泉州市2021届高三5月高中毕业班质量检测（五）数学试卷

$页 泉州市2021届高中毕业班质量监测（五） 2021.05 数学参考答案及评分细则 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分40分。 1．C 2．D 3．B 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B 二、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分20分。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．ABD 10．BC 11．ACD 12．ABD 三、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分20分。 13． 14． 15． 16． 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．本小题主要考查等差数列、等比数列、递推数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力、逻辑推理能力等，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想等，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性．满分10分． 解法一：（1）依题意，得 2分 解得 或 （舍去）， 4分 所以 . 5分 （2） 选条件① ， ， 当 时， , 6分 又 也满足上式，所以 . 7分 所以 , 8分 当 时， ， 又 单调递增 ， ， . 9分 所以存在正整数 ，使得 ， 的最小值为 . 10分 解法二：（1）依题意，得 ， 1分 解得 或 （舍去）， 3分 所以 ， 4分 所以 . 5分 （2） 选条件② ， ， 当 时， ， 则 ， 整理，得 ， 6分 所以 为常数列，即 ， . 7分 所以 ， 8分 因为 单调递增 ， ， ， 9分 所以存在正整数 ，使得 ， 的最小值为 . 10分 解法三：（1）同解法一； 5分 （2）选条件③ ， 当 时， ， ， 6分 当 时， ， 则 ， 整理，得 ， 7分 所以 是首项为 ，公比为 的等比数列，即 . 8分 所以 ， 9分 所以不存在正整数 ，使得 . 10分 18．本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等，体现基础性和综合性，导向对发展逻辑推理、数学运算等核心素养的关注．满分12分． 解法一：（1）在 中，由正弦定理可得 ， 1分 又 ， ，所以 ． 2分 所以 ， 3分 ， 4分 所以 ， 即 ， 5分 所以 或 . 6分 （2） 由已知，设 ，所以 ，另设 . 由 ， 可得 ， 7分 所以 ，因为 ，所以 ， 8分 所以 ， 9分 又 ， ， 10分 又 ，所以 ， 11分 所以 ，所以 . 12分 解法二：（1）同解法一； （2）由已知，设 ， ，所以 ， 因为 ， 7分 故可设 ， 在 和 中，分别由余弦定理可得 ， ， 即 ①， ②， 8分 联立①②可得 ， ， 9分 所以 ， 又 ， ， 10分 又 ，所以 ， 11分 所以 ，所以 . 12分 解法三：（1）同解法一； （2） 由已知，设 ， ，所以 ， 因为 ， 7分 故可设 ， 在 和 中，分别由余弦定理可得： ， ， 即 ①， ②， 联立①②可得 ， 8分 所以 ， 9分 又 ， ， 10分 又 ，所以 ， 11分 所以 ，所以 . 12分 解法四：（1）同解法一； （2）由已知，设 ， ，所以 ， 因为 ， 7分 所以 ，所以 ， 8分 所以 ， 即 ， 9分 所以 ，又 ， ， 10分 又 ，所以 ， 11分 所以 ，所以 . 12分 解法五：（1）同解法一； （2） 由已知，设 ， ，所以 ， 因为 ， 7分 过 作 交 于点 ，则 ， 所以在 中，有 8分 由余弦定理有 9分 所以 ， 又 ， ， 10分 又 ，所以 ， 11分 所以 ， 所以 . 12分 19．本小题主要考查空间几何体点线面位置关系、直线与平面所成角等基础知识，考查空间想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，数形结合思想等；考查直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养，体现基础性与综合性. 满分12分． 解法一：（1）连结 交 于点 ，连结 ． 1分 因为 分别为 中点，所以 为 的重心， ． 2分 又 为 中点， 为 中点，所以 ， 3分 即 ，所以 ． 4分