2021年上海市嘉定区中考数学二模试卷

2021年上海市嘉定区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上. 1．下列四个选项中的数，不是分数的是（　　） A．80% B． C．2 D． 2．已知：a≠0，下列四个算式中，正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a8 D．a2÷a3＝a﹣1 3．下列四个函数解析式中，其函数图象经过原点的是（　　） A．y＝x+1 B．y＝﹣ C．y＝x2+2x D．y＝（x﹣1）2 4．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（　　） A．频率 B．方差 C．平均数 D．众数 5．下列四个命题中，真命题是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．以一条对角线为对称轴的四边形是菱形 D．对称轴互相垂直的四边形是矩形 6．如果两圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为3，那么这两个圆的位置关系不可能是（　　） A．两圆内切 B．两圆内含 C．两圆外离 D．两圆相交 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．化简：＝　 　． 8．计算：（x+1）•（x﹣2）＝　 　． 9．如果点P（3，b）在函数y＝的图象上，那么b的值为　 　． 10．如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值为　 　． 11．无理方程＝﹣x的实数解是　 　． 12．从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到数字为“6”的扑克牌的概率是　 　． 13．如果点A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且0＜x1＜x2，那么y1与y2的大小关系为：y1　 　y2．（填“＜”或“＝”或“＞”） 14．为了估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又将鱼放回鱼塘．等鱼游散后再随机撒网，网住60条鱼，发现其中有2条鱼的尾巴上有记号．设该鱼塘里有x条鱼，依据题意，可以列出方程：　 　． 15．已知AD是△ABC的中线，设向量＝，向量＝，那么向量＝　 　（用向量、的线性组合表示）． 16．如果一个正三角形的半径长为2，那么这个三角形的边长为　 　． 17．已知直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，将满足a2+b2＝c2的一组正整数称为“勾股数组”，记为（a，b，c），其中a≤b＜c．事实上，早在公元前十一世纪，中国古代数学家商高就发现了“勾三、股四、弦五”，我们将其简记为（3，4，5）．类似的勾股数组还有很多…．例如：（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），（11，60，61），（13，84，85），…．如果a＝2n+1（n为正整数），那么b+c＝　 　．（用含n的代数式表示） 18．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4（如图），点E是边AB的中点，联结DE．将△DAE沿直线DE翻折，点A的对应点为A'，那么点A'到直线BC的距离为　 　． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．先化简，再求值：+﹣，其中，x＝． 20．解方程组：． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，cosA＝．D是AB边的中点，过点D作直线CD的垂线，与边BC相交于点E． （1）求线段CE的长； （2）求sin∠BDE的值． 22．张先生准备租一处房屋开一家公司．现有甲、乙两家房屋出租，甲家房屋已装修好，每月租金3000元；乙家房屋没有装修，每月租金2000元，但要装修成甲家房屋的模样，需要花费40000元． 请你自行定义变量，建立函数，并利用与函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案（备注：只从最省钱的角度设计租房方案，写出具体的解题过程）． 23．已知：四边形ABCD是正方形，点E是BC边的中点，点F在边AB上，联结DE、EF． （1）如图1，如果tan∠BEF＝，求证：EF⊥DE； （2）如图2，如果tan∠BEF＝，求证：∠DEF＝3∠CDE． 24．在平面直角坐标系xOy（如图）中，二次函数f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1（其中a是常数，且a≠0）的图象是开口向上的抛物线． （1）求该抛物线的顶点P的坐标； （2）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，将抛物线f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1与y轴的交点记为A，如果线段OA上的“整点”的个数小于4，试求a的取值范围； （3）如果f（﹣1）、f（0）、f（3）、f（4）这四个函数值