2021年北京市东城区中考数学一模试卷

2021年北京市东城区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　） A．三棱柱 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱 2．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象不过点（1，1）的是（　　） A．y＝ B．y＝x2 C．y＝﹣x+1 D．y＝x3 3．2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射.2021年2月10日，在经过长达七个月，475000000公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道．将475000000用科学记数法表示应为（　　） A．4.75×107 B．4.75×108 C．4.75×109 D．475×106 4．一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与∠1相等的角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 5．如图，△ABC经过旋转或轴对称得到△AB′C′，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（　　） A． B． C． D． 6．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．a＜﹣b C．a﹣b＜0 D．ac＞bc 7．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，PO的延长线交⊙O于点C，连接OA，OB，BC．若AO＝2，OP＝4，则∠C等于（　　） A．20° B．30° C．45° D．60° 8．一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm，40cm．现要做一个与其相似的三角形木架，如果以60cm长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到（　　） A．60cm B．75cm C．100cm D．120cm 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若分式的值为0，则x的值等于　 　． 10．分解因式：ma2﹣4mab+4mb2＝　 　． 11．用一组a，b的值说明“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，这组值可以是a＝　 　，b＝　 　． 12．4月23日是世界读书日．甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量．设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，则可列方程组为　 　． 13．有人做了掷骰子的大量重复试验，统计结果如表所示： 投掷次数（n） “出现点数为1”的次数（频数（m） 频率 300 52 0.173 400 65 0.163 500 80 0.160 600 99 0.165 700 114 0.163 800 136 0.170 900 151 0.168 1000 166 0.166 根据上表信息，掷一枚骰子，估计“出现点数为1”的概率为　 　．（精确到0.001） 14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　 　． 15．若关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+c＝0有两个相等的实数根，则c的最小值是　 　． 16．小青要从家去某博物馆参加活动，经过查询得到多种出行方式，可选择的交通工具有地铁、公交车、出租车、共享单车等，小青的家到地铁站（或公交车站）有一段距离，地铁站（或公父车站）到该博物馆也有一段距离，需要步行或骑共享单车，共享单车的计价规则为：每30分钟1.5元，不足30分钟的按30分钟计算．出行方式的相应信息如下表（√表示某种出行方式选择的交通工具）： 乘出租车 乘坐公交车 乘坐地铁 骑共享单车 共需步行（公里） 总用时（分钟） 费用（元） 方式1 √ 2.0 47 4 方式2 √ 56 3 方式3 √ 1.6 78 3 方式4 √ 1.8 80 3 方式5 √ √ 1.5 60 6 方式6 √ √ 1.6 56 6 方式7 √ √ 1.7 55 6 方式8 √ √ 1.5 57 6 方式9 √ 0.2 32 41 根据表格中提供的信息，小青得出以下四个推断： ①要使费用尽可能少，可以选择方式2，3，4； ②要使用时较短，且费用较少，可以选择方式1； ③如果选择公交车和地铁混合的出行方式，平均用时约57分钟； ④如果将上述出行方式中的“步行”改为“骑共享单车”，那么除方式2外，其它出行方式的费用均会超过8元． 其中推断合理的是　 　（填序号）． 三、解答题（本题共68分，第17-19题，每小题5分，第20题6分，第21-23题，