2021年山东省济南市历下区中考数学二模试卷（扫描版，有答案）

历下区2021年（二模） 数 学 试 题 答 案 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B B D C B D C C A 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．（a-2）2 14．蓝 15． 16．八 17． 120 18． 三．解答题（本大题共8个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.解： =…………………………………………………………………………………………………3分 =3……………………………………………………………………………………………………………………6分 20.解： 由得x＞1………………………………………………………………………………………………………2分 由得x≤6……………………………………………………………… ………………… …………………4分 所以原不等式组的解集为1<x≤6………………………………………………………………………………6分 所以最大整数解为6 21. 证明：在矩形中， ∴AO=AC=DB＝BO， …………………………………………………………………………………………………………………………1分 ∴∠F＝∠EBA， …………………………………………………………………………………………………………………………………………….2分 ∵，， ∴∠AEO=∠BFO=90，………………………………………………………………………………………………………………………………………3分 在△AEO和△BFO中， ∵ ∴△AEO≌△BFO（AAS）， ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .. ..... ..... ..... .....5分 ∴BF＝AE……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………6分 22.解：（1）抽取的学生人数为：24÷30%＝80（人）…………………………………………………………1分 将条形统计图补充完整如下： ………………………………………………………………………2分 （2）“合格”所对应的百分比为30% ……………………………………………………………………………3分 “较差”所对应的圆心角度数为36度………………………………………………………………………4分 （3）画树状图如图： ……………………………………………………………………6分 共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个， ……………………………………………………………………………………………………………………7分 ∴所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为＝．…………………………………8分 23. （1）证明：连接OA， ………………………………………………………………………………1分 ∵∠AOB＝2∠ACB＝2×60°＝120°， 而OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∠AOP＝60°，………………………………………………………………2分 ∵PA是⊙O的切线， ∴OA⊥PA， ∴∠OAP＝90°，…………………………………………………………………………………………………3分 ∴∠P＝90°﹣60°＝30°， ∴∠ABP＝∠P， ∴AB＝AP；………………………………………………………………………………………………………4分 （2）解：设⊙O的半径为r， 在Rt△OPA中，∵∠P＝30°， ∴OP＝2OA， 即r+＝2r，解得r＝，…………………………………………………………………………5分 ∴扇形OAB的面积为 r²=……………………………………………………………………6分 作OH⊥AB于点H ∵∠ABP=30° ∴OH=，BH= ∴△OAB的面积为…………………………………………………………………………………………7分 ∴阴影部分面积为………………………………………………………………………………8分 24. （1）解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件…………………………………………………………1分 依题意得 ………………………………………………………………………………………………2分 解得，………………………………………………………………………………………………3分 答：黑色文化衫60件，白色文化衫