安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题

马鞍山市2021年高三第三次教学质量监测理科数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，#60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，， 或 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 若复数 （i是虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 雷达图也称为网络图、蜘蛛图，是一种能够直观地展示多维度类目数据对比情况的统计图.下图是小明、小张和小陈三位同学在高一一学年六科平均成绩雷达图，则下列说法错误的是（ ） A. 综合六科来看，小明的成绩最好，最均衡 B. 三人中，小陈的每门学科的平均成绩都是最低的 C. 六门学科中，小张存在偏科情况 D. 小陈在英语学科有较强的学科优势 【答案】B 4. 已知等差数列 中， ， ，则 （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 5. 已知命题 ， ，则 是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 6. 的常数项为 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 函数 的部分图象如图，则它的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 函数 的部分图象如图，点 的坐标为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 已知双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，点Р在双曲线C的渐近线上， ，且 与 轴垂直，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 10. 国际数学教育大会（ICME）是由国际数学教育委员会主办的国际数学界最重要的会议，每四年举办一次，至今共举办了十三届，第十四届国际数学教育大会于2021年上海举行，华东师大向全世界发出了数学教育理论发展与实践经验分享的邀约，如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会微的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的. 其中已知： ， 为直角顶点，设这些直角三角形的周长和面积依次从小到大组成的数列分别为 ， ，则关于此两个数列叙述错误的是（ ） A. 是等差数列 B. C. D. 【答案】C 11. 如图， 是正方体 棱 中点， 是棱 上的动点，下列命题中：①若过 的平面与直线 垂直，则 为 的中点；②存在 使得 ；③存在 使得 的主视图和侧视图的面积相等；④四面体 的体积为定值.其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③ C. ③④ D. ①③④ 【答案】D 12. 已知 ，不等式 恒成立，则实数 的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设函数 则 _____________. 【答案】 14. 在 中， ， 为 的外心，若 ，则 的值为______________. 【答案】 15. 某动漫公司推出漫画角色盲盒周边售卖，每个盲盒中等可能的放入该公司的 款经典动漫角色玩偶中的一个.小明购买了 个盲盒，则他能集齐 个不同动漫角色的概率是______________. 【答案】 16. 如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点 ， .过椭圆上一点 作圆锥的母线，分别与两个球相切于点 .由球和圆的几何性质可知， ， .已知两球半径分为别 和 ，椭圆的离心率为 ，则两球的球心距离为_______________. 【答案】 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步：第17~21颗为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共60分. 17. 如图，在 中， ，D为AC边上一点且 ， . （1）若 ，求 的面积； （2）求 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 18. 如图多面体 中，面 面 ， 为等边三角形，四边形 为正方形， ，且 ， ， 分别为 ， 的中点. （1）求二面角 余弦值； （2）作平面FHG与平面ABCD交线，记该交线与直线AB交点为P，写出 的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）. 【答案】（1） ；（2） ，交线见详解． 19. 某校组织200名学生参加某学科竞赛（满分150分）.这200名学生的成绩频率分布表如下： 分组 频率 0.01 0.09 0.365 0.43 0.085 0.02 （1）求样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）