江苏省南京市2021届高三第三次模拟考试（5月）数学试题(解析版)

高三数学试题第 1页（共 5页） 南京市 2021 届高三年级第三次模拟考试 数 学 2021．05 注意事项： 1．本试卷考试时间为 120分钟，试卷满分 150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 第 I卷（选择题 共 60分） 一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1．已知集合 A＝{x|2x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则 A∪B＝ A．[－1，2) B．(2，3] C．(－1，3] D．(－∞，3] 【答案】D 【解析】A＝{x|x＜2}，B＝{x|-1≤x≤3}，A∪B＝{x|x≤3}，选 D。 【评析】属于容易题，考查不等式的解法和集合运算。 2．已知 i为虚数单位，若复数 z＝1 2 ＋ 3 2 i，则复数1 z 的虚部为 A．－ 3 2 B． 3 2 C．－ 3 2 i D． 3 2 i 【答案】A 【解析】 1 z ＝ 1 1 2 ＋ 3 2 i ＝ 1 2 － 3 2 i，或者利用复数性质:|z|＝11 z ＝ z－＝ 1 2 － 3 2 i，选 A。 【评析】属于容易题，考查复数的概念和运算，体现数学运算的素养。 3．函数 y＝ln|x|＋cosx的大致图象是 x y O x y O x y O x y O A B C D 【答案】C 【解析】f(x)＝f(－x)，则 f(x)为偶函数，排除 B，D，当 x→＋∞时，f(x)为正，选 C． 【评析】属于容易题，考查函数的性质。 4．将 5名学生分配到 A，B，C，D，E这 5个社区参加义务劳动，每个社区分配 1名学生，且学生甲不能 分配到 A社区，则不同的分配方法种数是 A．72 B．96 C．108 D．120 【答案】B 【解析】特殊元素优先考虑，C14A44＝96，选 B． 高三数学试题第 2页（共 5页） 【评析】属于容易题，考查分步乘法原理、排列组合知识。 5．已知 cos(α－π 6 )＝3 4 ，则 sin(2α＋π 6 )＋cos2(α 2 － π 12 )的值为 A．1 4 B．1 2 C．3 7 8 D．1 【答案】D 【解析】sin(2α＋π 6 )＋cos2(α 2 － π 12 )＝ sin[2(α－π 6 )＋π 2 ]＋cos2( α－π 6 2 )＝cos2(α－π 6 )＋ 1＋ cos(α－π 6 ) 2 ＝ 2 cos2(α－π 6 )－1＋1 2 ＋ 1 2 cos(α－π 6 )＝2×(3 4 )2－1＋1 2 ＋ 1 2 ×3 4 ＝1，选 D． 【评析】属于中档题，考查三角恒等变换、诱导公式、用已知角表示被求角。 6．声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强．通常人耳能听到声音的最小声强为 I0＝10－12(瓦/ 米 2)．对于一个声音的声强 I，用声强 I与 I0比值的常用对数的 10倍表示声强 I的声强级，单位是“分 贝”，即声强 I的声强级是 10lg I I0 (分贝)．声音传播时，在某处听到的声强 I与该处到声源的距离 s的平 方成反比，即 I＝ k s2 (k为常数)．若在距离声源 15米的地方，听到声音的声强级是 20分贝，则能听到 该声音(即声强不小于 I0)的位置到声源的最大距离为 A．100米 B．150米 C．200米 D．15 10米 【答案】B 【解析】设 s1＝15米处声强为 I1，距离为 s2处的声强为 I2，20分贝＝10lg I1 I0 分贝，则I1 I0 ＝100，又 I1×s12 ＝ I2×s22，I2≥I0，所以 s22＝ I1×s12 I2 ≤ I1×s12 I0 ＝100×152，得 s2≤150，选 B． 【评析】属于中档题，科学情境题。考查应用数学知识解决数学问题的能力，涉及的知识有对数的概念、 反比概念、不等关系。体现了落实“重思维、重应用、重创新”的命题要求，使高考由“解答试题”转向 “解决问题”。由题设信息抽象出方程、不等式模型，体现了数学建模的素养。 7．在正方形 ABCD中，O为两条对角线的交点，E为边 BC上的动点．若→AE＝λ→AC＋μ→DO（λ，μ＞0）， 则2 λ ＋1 μ 的最小值为 A．2 B．5 C．9 2 D．14 3 【答案】C 【解析】法一(坐标法)：建系如图，坐标代入得(1，t)＝λ(1，1)＋μ(1 2 ，－ 1 2 )，所以 1＝λ＋1 2 μ t＝λ－1 2 μ 0≤t≤1 ，2 λ ＋1 μ ＝(2 λ ＋1 μ )(λ＋1 2 μ)＝μ λ ＋ λ μ ＋ 5 2 ≥2＋5 2 ＝ 9 2