第20章 数据的整理与初步处理 章末整合提升-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（华东师大版）

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①C　②D　③F　④E　⑤G　⑥A　⑦B 考点一　平均数、众数、中位数、方差的计算 四个统计量的计算是本章的重点内容之一,平 均数和方差的计算要套用各自的计算公式,而中位 数和众数则要记准它们各自的定义．这部分知识比 较简单,但平均数和方差的运算较烦琐,特别是几个 统计量综合命题时,一定要细心,否则容易出错． 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　例１(新疆中考)某小组同学在一周内参加家务劳动 时间与人数情况如下表所示: 劳动时间(h) ２ ３ ４ 人数 ３ ２ １ 下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是 (　　) A．中位数是２h B．众数是２h C．平均数是３h D．方差是０ 解析:由题中表格可以看出,“劳动时间”这组数据共 有６个,即２,２,２,３,３,４．根据中位数、众数、平均 数的定义可知,这组数据的中位数是２．５h,众数是 ２h,平 均 数 是 ２＋２＋２＋３＋３＋４ ６ ＝ ８ ３ (h),所 以 A,C 选项错误,B 选项正确．根据方差的定义可 知,这组数据的方差S２＝ １ ６ × [ ２－ ８ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ×３＋ ３－ ８ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ×２＋ ４－ ８ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ] ＝ ５９,所 以 D 选 项 错误． 答案:B �� (１)平均数的计算要用数据总和去除以数据的 总个数; (２)求中位数要注意将所有数据进行排序; (３)求众数时,注意不要把数据出现的最大次数 当成众数; (４)算方差时,要先算平均数． ４０２ 考点二　平均数、众数、中位数、方差的 实际应用 平均数、众数、中位数、方差都是用来分析一组 数据的重要的统计量,其中平均数、中位数、众数都 反映了一组数据的集中趋势．每一个数据的改变都 会引起平均数的变化,平均数受极端值的影响较大; 当一组数据中有极端值时,常考虑选用中位数来表 示这组数据的一般水平;当某一数据重复出现时,我 们常会考虑众数;方差可以反映一组数据的波动程 度,方差越大,数据的波动越大,方差越小,数据的波 动越小． 例２某大型比赛的参赛选手名单已基本确定,最后 还需要在小王和小李二人中挑选一人参加比赛． 在最近五次选拔测试中,他们的成绩(单位:分)分 别如下表,根据表中信息回答下列问题: 次 序成绩(分) 姓名 １ ２ ３ ４ ５ 小王 ７０ ８０ １００ ９５ ８０ 小李 ７５ ９５ ８５ ８５ ８５ (１)完成下表: 姓名 平均数(分)中位数(分)众数(分) 方差 小王 ８５ ８０ １２０ 小李 ８５ ８５ (２)在这五 次 测 试 中,成 绩 比 较 稳 定 的 选 手 是 　　　　． (３)历届比赛表明,成绩达到８５分以上(含８５分) 就很可能获奖;成绩达到９５分以上(含９５分)就 很可能获得金牌．那么,你认为选谁参加比赛比较 合适? 请说明你的理由． 分析:第(１)小题主要考查对中位数、众数、方差的意 义的理解;第(２)(３)小题则是考查对这些统计量 的运用,比较两人谁的成绩稳定,需比较方差,在 平均数相同的情况下,方差小的较稳定;“选谁参 加比赛比较合适”要看是只拿奖牌还是拿金牌,分 情况考虑． 解:(１)补全表格如下表: 姓名 平均数(分)中位数(分)众数(分) 方差 小王 ８５ ８０ ８０ １２０ 小李 ８５ ８５ ８５ ４０ (２)小李 (３)如果只考虑获奖,那么派小李去,因为小李比 小王的成绩稳定;如果要考虑获得金牌,那么派小 王去可能性大些,因为在最近的五次选拔测试中, 小王有２次成绩达到９５分以上(含９５分),而小李 只有１次． �� 角度不同,结果不同 要想做出正确、科学的决策,就必须认真分 析收集的数据,而平均数、众数、中位数、方差就 是从不同角度对数据进行分析,为我们做决策 提供正确的信息依据,只是角度不同,结果也就 有所不同．因此要学会用数学的眼光,多角度、多 方位地分析问题,才能使所选择的方案更加合 理和完善． 专题一　统计思想 统计是一门与数据打交道的学问,研究如何收 集、整理、描述和分析数据,然后从中找出一些规律． 运用统计知识,可以解决现实生活中与数据有关的 问题． 例１某高科技产品开发公司现有员工５０名,所有员 工的月工资情况如下表: 员工 管理人员 普通工作人员 人员 结构 总经 理 部门 经理 科研 人员 销售 人员 高级 技工 中级 技工 勤杂 工 员工数 １ ３ ２ ３ ２４ １ 每人月 工资(元) ４２０００１６８００６０５０ ５６００ ５２００４０００２５００ 请你根据上述内容,解答下列问题: (１)该公司高级技工有　　　　名; (２)所有员工月工资的平均数为６０６０元,中位数