安徽省马鞍山市2021届高三第三次教学质量监测（三模）理科数学试题（扫描版，含答案）

扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 $ 2021年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测 理科数学参考答案 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B B C D B C C C D A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 14．2 15． 16． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17. 【解析】（1）在 中， ，所以 ， 解得 ， ……………………………………………………………………………4分 因为 为钝角，所以 .故 的面积为 .…………………………6分 （2）由题知，在 中， ，故 . 在 中， ，即 ，故 .……8分 所以 …………………………10分 因为 ，所以 ，所以 的取值范围为 .…………12分 18．【解析】（1）取 的中点，分别记为 ，连接 ，则面 面 ,交线为 ， ， 故 面 ， 面 ， ,故 两两垂直，以 为原点建系如图， 则 ， …………………………………2分 又 ，知 面 .故面 的一个法向量为 ，（直接用坐标法求解也可）…………………………………………………………………4分 设面 的法向量为 ，则 取 ，得一个面 的法向量 ，………………………………………6分 易知所求二面角为锐角，记为 ，故 ………………………………8分 （2）延长 交 延长线于点 ，则直线 为所求交线，…………………………………10分 （方法2：过 作 平行线交 延长线于点 ，则直线 为所求交线） 连接 延长交 于点 ,交 延长线于点 ,由比例关系知 ……………………12分 （本小题给出比值结果即可，不需写推理过程） 19．【解析】（1） ……3分 （2） , ………………………………………5分 ，约有32人晋级 ……………………………………………………7分 （3）设甲剩余10题中答一题的得分为 ，则 的分布列为 6 0 1.5 故 的期望为 ，…………………………………………………10分 故甲的得分 的期望值为 .………………………………………………12分 20.【解析】（1）由 EMBED Equation.DSMT4 ①当 时， 在 上为增，在 为减 ②当 时， 在 上为减，在 为增 ………………………………6分 （2）当 而 在 上为减（易证），且 ，故存在 有 故得到下表： 所以， 是 的极大值点， 且 EMBED Equation.DSMT4 令 得 在 上为减，而 故 即 ………………………………………………………………12分 21.【解析】（1）由已知得 ，设 到直线 的距离为 . 由 ，消去 ，化简整理得： . ……………………………2分 所以 ，则 ………………4分 故 . ……5分 （2）设 （ ）， 直线 , 即 ， …………………7分 因为直线 与圆 相切，所以 ，化简得 ， 同理可得: …………………………9分 所以 是方程 的两根，由韦达定理知: . 设圆心 到直线 的距离为 ，因为直线 故有 .所以直线 与圆 相切. ………………………………12分 （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【解析】（1）曲线 的普通方程为 曲线 的直角坐标方程为 ． ………………………………5分 （2）易知点 在直线 上，故 的参数方程为 （ 为参数） 将其代入 中，得 设 对应的参数分别为 ，则 故 ． ………………………………10分 23．【解析】（1）由 ，得： ， 当 时， 所以， ； 当 时， 所以， ； 当 时， 所以， ； 综上， ，即不等式解集： .……………………….5分 （2）当 时， ，即 . 在 上有解，即： 在 上有解，所以： . 实数 的取值范围: