押第22题 极坐标与参数方程-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）

押第22题 极坐标与参数方程 从近三年高考情况来看，坐标系与参数方程是高考的重点和热点，主要考查极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化，参数方程与普通方程的互化，根据极坐标方程或参数方程求弦长、面积、最值等，其中利用直线参数方程中参数的几何意义求值，利用椭圆或圆的参数方程或点到直线的距离求最值是考查的重点，以解答题选做的形式出现，分值10分，难度中等． 预计2021年高考新课标全国卷继续考查坐标系与参数方程，题号为 1.（2020年高考新课标Ⅱ卷理科）已知 ， 的参数方程分别为 ，（ 为参数）， ，（ 为参数）. （1）将 ， 的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ， 的交点为 ，求圆心在极轴上，且经过极点和 的圆的极坐标方程. 2.（2019年高考新课标Ⅱ卷理科）.在极坐标系中，O为极点，点 在曲线 上，直线l过点 且与 垂直，垂足为P. （1）当 时，求 及l的极坐标方程； （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程. 3.（2018年高考新课标Ⅱ卷理科）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数）. （1）求 和 的直角坐标方程； （2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率． 1．（2021·河南新乡市·高三三模（理））在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，直线 的参数议程为 ( 为参数)，直线 与 的交点为 ，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求点 的轨迹 的普通方程； （2）若曲线 与曲线 相交于 ， 两点，点 的直角坐标为 ，求 的值. 2．（2021·江西高三其他模拟（理））在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，以极点 为原点，以极轴为 轴的非负半轴，建立直角坐标系，已知 点的坐标为 ，直线 的参数方程为 ( 为参数)，且与曲线 交于 ， 两点. （1）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程； （2）若点 为曲线 的动点，则满足使得 的面积 条件的点 有几个，并求出点 的坐标. 3．（2021·云南高三二模（理））在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为 ，直线 过点 且与直线 平行. （1）直接写出曲线 的普通方程和直线 的参数方程； （2）设直线 与曲线 交于 、 两点.若 是 与 的等比中项，求实数 的值. 4．（2021·四川绵阳市·高三三模（理））在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 ( 为参数)，直线 的参数方程为 ( 为参数， ).以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）分别写出曲线 和直线 的极坐标方程； （2）直线 与曲线 交于 ， 两点，若 ，求直线 的斜率. 5．（2021·黑龙江高三三模（理））在平面直角坐标系中， 为曲线 ( 为参数)上的动点，将 点纵坐标变为原来的 倍，横坐标变为原来的一半得到点 ，记点 的轨迹为 ，以坐标原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线 的极坐标方程； （2） ， 是曲线 上不同于 的两点，且 ， ，求 的取值范围. 6．（2021高三其他模拟（理））在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求 的普通方程和 的直角坐标方程； （2）若 与 交于 ， 两点，求证： 为定值. （限时：30分钟） 1.已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 . （1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程； （2）若点 为直线 上的动点，点 是曲线 上的动点，求 的最小值. 2.在直角坐标系 中，曲线 （ 为参数），在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 . （1）求曲线 和 的普通方程； （2）若 ， 分别为 和 上的动点，求 的最小值. 3.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 . （1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程； （2）若直线 与曲线 交于 ， 两点，设 ，求 的值. 4.在直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的方程为 ．以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线 和直线 的极坐标方程； （2）若点 在直线 上且 ，射线 与曲线 相交于异于 点的点 ，求 的最小值． 5.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为