押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）

押第21题 导数的应用 导数的应用也一直是高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，有时也会考查导数的运算、导数的几何意义等，比较综合. 预计2021年高考新课标全国卷第21题会以导数的应用的考查为主，主要涉及利用导数研究函数的单调性、极值、最值等，也可能考查不等式的恒成立、参数的求解等. 1.（2020年高考新课标Ⅱ卷理科）已知函数 。 （1）讨论 在区间 的单调性； （2）证明： ； （3）设 ，证明： 。 2.（2019年高考新课标Ⅱ卷理科） 已知函数 . （1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点； （2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线 的切线. 3.（2018年高考新课标Ⅱ卷理科）已知函数 ． （1）若 ，证明：当 时， ； （2）若 在只有一个零点，求 的值. . 1．（2020·湖北武汉市·华中师大一附中高三其他模拟（理））已知函数 ． （1）讨论 极值点的个数； （2）若 是 的一个极值点，且 ，证明： ． 2．（2021·黑龙江高三三模（理））已知函数 有两个不同的零点(其中 为自然对数的底数). （1）当 时，求证： ； （2）求实数 的取值范围； （3）若函数 的两个零点为 ，求证： . 3．（2021·全国高三其他模拟）已知函数 ， ． （Ⅰ）求曲线 在 处的切线方程； （Ⅱ）求函数 在 上的单调区间； （Ⅲ）证明：对任意的实数 ， ， ，都有 恒成立． 4．（2021·全国高三其他模拟）已知函数 ， . （1）求函数 的单调区间； （2）若 ， 是 的极大值点，求 的取值范围. 5．（2021·甘肃高三二模（理））已知函数 ， . （1）若 在 单调递增，求 的取值范围； （2）若 ，求证： . 6．（2021·山东枣庄市·高三二模）已知函数 ，且 . （1）求实数 的值，并判断 在 上的单调性；. （2）对确定的 ，求 在 上的零点个数. 7．（2021·河北石家庄市·高三一模）已知函数 ，且方程 在 上有解. （Ⅰ）求实数 的取值范围； （Ⅱ）设函数 的最大值为 ，求函数 的最小值； 8．（2021·四川绵阳市·高三三模（理））已知函数 . （1）当 时，求函数 的极值点的个数； （2）若 ，求实数 的取值范围. 9．（2021·山东高三二模）已知函数 ，且曲线 在点 处的切线斜率为 ． （1）求实数 的值； （2）设 在定义域内有两个不同的极值点 、 ，求实数 的取值范围； （3）在（2）的条件下，令 且 ，总有 成立，求实数 的取值范围． 10．（2021·云南高三二模（理））已知 是自然对数的底数， ， . （1）当 时，求证： 在 上单调递增； （2）是否存在实数 ，对任何 ，都有 ？若存在，求出 的所有值；若不存在，请说明理由. 11．（2021·山东高三二模）已知函数 ， ． （1）求函数 的最小值； （2）若关于 的不等式 在 恒成立，求实数 的取值范围． （限时：30分钟） 1.已知函数 ， . （1）若函数 在 处的切线恰好与直线 垂直，求实数 的值； （2）讨论 的单调性； （3）若函数 存在极值， 在 上恒成立时，求实数 的取值范围. 2．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 . （1）当 时，试判断函数 的单调性； （2）若 ，且当 时， 恒成立. 有且只有一个实数解，证明： . 3．已知函数 ， ． （1）求出函数 的单调区间及以 为切点的切线方程； （2）若对于任意的 ， 恒成立，求出实数 的最小值． 4.已知函数 ， （1）若直线 与曲线 相切，求 的值． （2）当 时，求证：当 时， 恒成立． 5.已知函数 . （1）讨论 的单调性. （2）当 时，证明： . 6.已知函数 . （1）若 在 上单调递增，求 的取值范围； （2）证明： ， . 7.已知函数 . （Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间 （Ⅱ）若 在 上有且仅有一个极小值点，求 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 押第21题 导数的应用 导数的应用也一直是高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，有时也会考查导数的运算、导数的几何意义等，比较综合. 预计2021年高考新课标全国卷第21题会以导数的应用的考查为主，主要涉及利用导数研究函数的单调性、极值、最值等，也可能考查不等式的恒成立、参数的求解等. 1.（2020年高考新课标Ⅱ卷理科）已知函数 。 （1）讨论 在区间 的单调性； （2）证明： ； （3）设 ，证明： 。 【答案】见解析 【解析】（1） ， 。 当 时， ， 单调递增； 当 时， ， 单调递减； 当 时， ，