押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）

押第20题 圆锥曲线 在解答题中，直线与圆锥曲线的问题以直线与椭圆、抛物线相交为主，主要考查最值问题、定值问题、定点问题、面积的计算问题、存在性问题，综合性较强，难度较大，应特别注意直线斜率不存在或为0的情形． 方法总结 1.圆锥曲线中最值问题的求解方法 （1）几何法：通过利用圆锥曲线的定义和几何性质进行求解 （2）代数法：把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数 方法、不等式方法等进行求解．函数主要是二次函数、对勾函数或者导数求解，不等式主要是运用基 本不等式求解 2.圆锥曲线中取值范围问题的五种常用解法 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围． (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解决这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系． (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围． (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围． (5)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围． 3定点、定值模板 1.寻找适合运动变化的量或者参数，如点坐标，直线的斜率，截距等，把相关问题用参数表示备用，或 者找寻带有参数的直线与曲线联立方程组，得到关于 x 或 y 的一元二次方程，利用韦达定理列出 x1x2， x1＋x2(或 y1y2，y1＋y2的关系式备用 2.根据已知条件把定点、定值问题转化为与参数有关的方程问题，与第一步的结论对接 3，确定与参数无关点、值，即为所求. 1.（2020年高考新课标Ⅱ卷理科）已知椭圆 的右焦点 与抛物线 的焦点重合. 的中心与 的顶点重合，过 且与 轴垂直的直线交 于 ， 两点，交 于 ， 两点.且 . （1）求 的离心率； （2）设 是 与 的公共点.若 ，求 与 的标准方程. 2.（2019年高考新课标Ⅱ卷理科）已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为− .记M的轨迹为曲线C. （1）求C的方程，并说明C是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G. （i）证明： 是直角三角形； （ii）求 面积的最大值. 3.（2018年高考新课标Ⅱ卷理科）设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两点， ． （1）求 的方程； （2）求过点 ， 且与 准线相切的圆的方程． 1．（2021·江西高三其他模拟（理））已知椭圆 上的点到焦点 的最小距离为1，且以椭圆 的短轴为直径的圆过点 且 ， 为椭圆的左右顶点． （1）求椭圆 的方程； （2）过 直线交椭圆于 ， 两点（ 在第一象限），直线 、 的斜率为 ， ，是否存在实数 ，使得 ，若存在，求出实数 的值；若不存在，说明理由． 2．（2021·山东高三二模）已知 ， 分别为椭圆 的左、右焦点， 为 上的动点，其中 到 的最短距离为1，且当 的面积最大时， 恰好为等边三角形. （1）求椭圆 的标准方程； （2）斜率为 的动直线 过点 ，且与椭圆 交于 ， 两点，线段 的垂直平分线交 轴于点 ，那么， 是否为定值？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由. 3．（2021·河南新乡市·高三三模（理））已知椭圆 的长轴长为4，离心率为 . （1）求椭圆 的方程； （2）直线 与椭圆 交于 ， 两点， 为坐标原点， ，若 ，求 面积的最大值. 3．（2021·北京通州区·高三一模）已知椭圆 的短轴长为2，离心率为 ． （1）求椭圆C的方程； （2）点P是椭圆C上一点，且在第一象限内，过P作直线与交y轴正半轴于A点，交x轴负半轴于B点，与椭圆C的另一个交点为E，且 ，点Q是P关于x轴的对称点，直线 与椭圆C的另一个交点为 . （ⅰ）证明：直线 ， 的斜率之比为定值； （ⅱ）求直线 的斜率的最小值． 5．（2021·河北石家庄市·高三一模）已知坐标原点为 ，双曲线 的焦点到其渐近线的距离为 ，离心率为 . （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）设过双曲线上动点 的直线 分别交双曲线的两条渐近线于 ， 两点，求 的外心 的轨迹方程. 6．（2021·云南昆明市·高三其他模拟（理））在平面直角坐标系 中，已知点 ， 是一动点，直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，且 ，记 点的轨迹为 . （1）求曲线 的方程； （2）已知直线 ： ， 与曲线 交于 ， 两点，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点.当四边形 的面积最小时，求直线 的方程. 7.（2021·山东枣庄市·高三二模）已知动点 与两个定点 ， 的距离的比为 ，动点 的轨迹为曲