押第18题 概率与统计-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）

押第18题 概率与统计 统计概率是高考的重点和热点，从2020年高考情况来看，更是有压轴题的趋势，并且分值和题量都略有增加。其中解答题考查涉及的主要方向有：（1）与社会生活紧密相连，紧跟时代步伐创设情境。（2）概率的求解．同时也常渗透考查统计知识，背景新颖，体现了概率与统计的工具性和交汇性，综合考查考生的应用意识、阅读理解能力、数据处理能力和转化与化归思想的应用；（3）统计知识．其核心是样本数据的获得和分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、线性回归方程、独立性检验，常与概率交汇命题，意在考查考生的数据分析能力和综合应用能力． 预计2021年高考新课标全国卷的第18题将继续考查统计概率．考查方向主要有：（1）利用频率估计概率；（2）分布列和数学期望；（3）与数列和导数结合通过求最值解决实际问题． 1.（2020年高考新课标Ⅱ卷理科）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 个作为样区，调查得到样本数据 ，其中 和 分别表示第 个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量，并计算得 ， ， ， ， ， (1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数); (2)求样本 的相关系数(精确到0.01)； (3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由. 附：相关系数： ， 2.（2019年高考新课标Ⅱ卷理科） 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束. （1）求P（X=2）； （2）求事件“X=4且甲获胜”的概率. 3.（2019年高考新课标Ⅱ卷文科） 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. 的分组 企业数 2 24 53 14 7 （1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01） 附： . 4.（2018年高考新课标Ⅱ卷理科） 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型①： ；根据2010年至2016年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型②： ． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 1．（2021·云南高三二模（理））某公司为一所山区小学安装了价值 万元的一台饮用水净化设备，每年都要为这台设备支出保养维修费用，我们称之为设备年度保养维修费.下表是该公司第 年为这台设备支出的年度保养维修费 （单位：千元）的部分数据： 画出散点图如下： 通过计算得 与 的相关系数 .由散点图和相关系数 的值可知， 与 的线性相关程度很高. （1）建立 关于 的线性回归方程 ； （2）若设备年度保养维修费不超过 万元就称该设备当年状态正常，根据（1）得到的线性回归方程，估计这台设备有多少年状态正常？ 附： ， . 2．（2021·四川绵阳市·高三三模（理））2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取 名学生的成绩(单位：分)，绘制成如图所示的茎叶图： （1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；(不要求计算，分析并给出结论) （2）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级： 测试成绩(单位：分) 等级 合格 中等 良好 优秀 ①从