押第17题 解三角形与数列-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）

押第17题 解三角形与数列 解三角形问题是高考的高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要考查利用三角形的内角和定理，正、余弦定理，三角形面积公式等知识解题，难度中等．预计2020年高考新课标全国卷第17题会考查解三角形的问题，将正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、不等式等知识融于一体进行考查． 2、数列在高考中其内容涉及到了众多的数学思想和数学方法，其知识广的特点，数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数等知识在数列中均得到了较为充分的应用，数列模块在高中数学中具有相当重要的地位 解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边化角”或“角化边”，另外，要注意a＋c，ac，a2＋c2三者的关系． 方法总结 一、求通项的常用方法 公式法 累加 累乘 构造等比 构造等差 二、求前n项和的常用方法 公式法 裂项求和 错位相减 分组求和 1.（2020年高考新课标Ⅱ卷文科） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ． （1）求 ； （2） ，证明： 是直角三角形． 2.（2020年高考新课标Ⅱ卷理科） 中， . （1）求 ； （2）若 ，求 周长的最大值. 3.（2019年高考新课标Ⅱ卷理科）已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ， . （1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式. 4.（2019年高考新课标Ⅱ卷文科）已知 是各项均为正数的等比数列， . （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和. 5.（2018年高考新课标Ⅱ卷理科）记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ． （1）求 的通项公式； （2）求 ，并求 的最小值． 1．（2021·广东深圳市·高三一模）设数列 的前n项和 ，满足 ，且 . （1）证明：数列 为等差数列； （2）求 的通项公式. 2．（2021·山东德州市·高三一模）已知数列 满足 ． （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 的前 项和为 ，证明： ． 3．（2021·山东高三二模）数列 满足： ，点 在函数 图象上，其中 为常数，且 . （1）若 ， ， 成等比数列，求 的值； （2）当 时，求数列 的前 项和 . 【答案】（1） ；（2） . 4．（2021·天津南开区·高三一模）在 中，内角 ， ， 对边的边长分别是 ， ， ．已知 ． （1）求角 的大小； （2）若 ， ，求 的值． 5．（2021·河南新乡市·高三二模（理）） ， ， 分别为锐角 内角A， ， 的对边.已知 . （1）求 ； （2）若 ，试问 的值是否可能为5?若可能，求 的周长；若不可能，请说明理由. 6．（2021·河北石家庄市·高三一模）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，满足 . （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）若 ，求 的取值范围. 7．（2021·陕西宝鸡市·高三二模）已知等差数列 的公差 ，且 ，数列 是各项均为正数的等比数列，且满足 ， . （1）求数列 与 的通项公式； （2）设数列 满足 ，其前 项和为 .求证： . 8．（2021·山东烟台市·高三一模）在① ；② ；③ 是 与 的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答. 问题：已知 为公差不为零的等差数列，其前 项和为 为等比数列，其前 项和 为常数， ， （1）求数列 的通项公式； （2）令 其中 表示不超过 的最大整数，求 的值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. （限时：30分钟） 1．已知数列 的前 项和为 ，且满足 . （1）求数列 的通项公式； （2）记 ，求数列 的前 项和 . 2.已知数列 的前 项和为 ， ， ， . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ， ， 成等比数列， ，求 的值. 3.已知等比数列 中， ， ．数列 满足： ， EMBED Equation.DSMT4 ． （1）求数列 的通项公式； （2）求证：数列 为等差数列，并求 前 项和的最大值； （3）求 ． 4.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .请在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，完成下列问题 （1）求角 ； （2）若 ， ，延长 到点 ，使 ，求线段 的长度. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 5． 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， 成等差数列. （1）若 ，求 ； （2）求 的取值范围. 6.已知 ， ， 分别是 内角 ， ， 所对的边，且满足 ，若 为边 上靠近 的三等分点， ，求： （1）求 的值； （2）求 的最大值. 7.在 中，内角 ， ， 所