押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）

押第16题 立体几何综合 空间几何体是高考全国卷每年必考知识点,作为客观题考查的空间几何体试题主要涉及几何体的表面积与体积、截面等内容,难度有容易题也有难度较大的题，求解本类问题的关键是空间想象能力及运算能力，预测2021年会有1道立体几何压轴填空题，主要是与球相结合的题目。 空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解． (2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段 两两互相垂直，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用 求解． 1.（2020年高考新课标Ⅱ卷理科）设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l 平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ① ② ③ ④ 2.（2019年高考新课标Ⅱ卷理科） 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________． 3.（2018年高考新课标Ⅱ卷理科） 已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 所成角的余弦值为 ， 与圆锥底面所成角为45°，若 的面积为 ，则该圆锥的侧面积为__________． 1．（2021·六盘山高级中学高三一模（理））鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经 榫卯起来．若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为_____． 2．（2021·河北石家庄市·高三一模）如图所示，一个圆锥的侧面展开图为以 为圆心，半径长为2的半圆，点 、 在 上，且 的长度为 ， 的长度为 ，则在该圆锥中，点 到平面 的距离为_________. 3．（2021·重庆高三二模）已知球O的半径为 ，以球心O为中心的正四面体 的各条棱均在球O的外部，若球O的球面被 的四个面截得的曲线的长度之和为 ，则正四面体 的体积为_________． 4．（2021·四川资阳市·广元中学高三一模（理））给出下列命题： ①同时垂直于一条直线的两个平面互相平行﹔ ②一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直； ③设 为平面，若 ，则 ； ④设 为平面，若 ，则 ． 其中所有正确命题的序号为_______________________． 5．（2021·山西高三二模（理））已知矩形 中， ， ，点 是边 上的动点，将 沿 折起至 ，使得平面 平面 ，过 作 ，垂足为 ，则 的取值范围为___________. 6．（2021·四川高三一模（文））已知在三棱锥 中， ，平面 平面 ，则三棱锥 外接球的表面积为__________． 7．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三二模（理））已知三棱锥 的四个顶点均在球 的球面上， 和 所在的平面互相垂直，且 ，则球 的表面积为________________________． 8．（2021·湖北武汉市·华中师大一附中高三月考）在三棱锥 中， ， ，点P到底面 的距离为7.若点P，A，B，C均在一个半径为5的球面上，则 的最小值为___________. 9．（2020·全国（理））设点 是棱长为2的正方体 的棱 的中点，点 在面 所在的平面内，若平面 分别与平面 和平面 所成的锐二面角相等，则点 与点 间的距离的最小值为_______. 10．（2020·重庆市第十一中学校高三月考（理））如图，在直角梯形 中， ∥ ， ， ，将直角梯形 沿对角线 折起，使点 到 点位置，则四面体 的体积的最大值为________，此时，其外接球的表面积为________． 11．（2021·全国高三其他模拟（理））早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把