押第14题 数列小题-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）

押第14题 数列小题 数列问题在高考中一直占有非常重要的地位,数列综合题以其综合性强,难度大,技巧性高等特点常被作为高考压轴题,用来考查学生在解题过程中的数学思想.近几年高考对数列的考查难度有所增加,在原有经典题型的基础上,更多地体现了数列与其它知识的交汇,如数列与三角,数列与解析几何,数列与导数,数列与不等式等.本文针对近几年高考中的数列小题问题,进行简单的归纳探讨。 1（2020年高考新课标Ⅱ卷理科） 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块 2.（2020年高考新课标Ⅱ卷理科） 数列 中， ， ，若 ，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3（2020年高考新课标Ⅱ卷理科） 0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 满足 ，且存在正整数 ，使得 成立，则称其为0-1周期序列，并称满足 的最小正整数 为这个序列的周期.对于周期为 的0-1序列 ， 是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足 的序列是（ ） A. B. C. D. 1．（2021·四川绵阳市·高三三模（理））记等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ___________. 2．（2021·黑龙江高三三模（理））已知数列 满足： ， ，若上取整函数 表示不小于 的最小整数(例如： ， )，设 ，数列 的前 项和为 ，则 ___________. 3．（2021·广东肇庆市·高三二模）斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列 满足： ， ，则 是斐波那契数列 中的第___________ 项. 4．（2021·浙江绍兴市·高三一模）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚， 为前n天两只老鼠打洞长度之和，则 ___________尺. 5．（2021·四川成都市·高三二模（理））正项数列 满足 ， ．若 ， ，则 的值为______． 6．（2021·四川遂宁市·高三二模（理））记 为正项等比数列 的前 项和，若 ， ，则 的值为___________. 7．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）在正项等比数列 中， ，则 ______． 8．（2021·六盘山高级中学高三一模（理））数列 是等差数列，若 ， ， 则使前 项和 成立的最大自然数 是________． 9．（2021·河北唐山市·高三二模）设 是首项为 的等比数列， 是其前 项和．若 ，则 __________． 10．（2021·江西上饶市·高三一模（文））已知数列 、 均为正项等比数列， 、 分别为数列 、 的前 项积，且 ，则 的值为___________. 11．（2021·江西高三其他模拟（理））已知公差不为0的等差数列 的部分项 ， ， ，……构成等比数列 ，且 ， ， ，则 ___________. 12．（2020·上海虹口区·高三一模）若 、 分别是正数 、 的算术平均数和几何平均数，且 、 、 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值形成的集合是___________. 13．（2021·江西宜春市·高三其他模拟（文））定义函数 ，其中 表示不超过 的最大整数，例如， ， ， ，当 时， 的值域为 ，记集合 中元素的个数为 ，则 的值为______. 14．（2020·全国）已知数列 和 满足 ， ， ， .则 ＝_______. （限时：30分钟） 1.已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 ______. 2.已知 为等差数列 的前 项和，且 ， ，则当 取最大值时， 的值为___________. 3.已知数列 满足： ， ， ，则 ______． 4.已知数列 满足 ，且 (其中 为数列 前 项和)， 是定义在 上的奇函数，且满足 ，则 ___________. 5.在各项都为正数