押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）

押第21题 导数的应用 导数的应用也一直是高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，有时也会考查导数的运算、导数的几何意义等，比较综合. 预计2021年高考新课标全国卷第21题会以导数的应用的考查为主，主要涉及利用导数研究函数的单调性、极值、最值等，也可能考查不等式的恒成立、参数的求解等. 1.（2020年高考新课标Ⅱ卷文科）已知函数 ， （1）若 ，求 的取值范围； （2）设 ，讨论函数 的单调性． 2.（2019年高考新课标Ⅱ卷文科） 已知函数 .证明： （1） 存在唯一的极值点； （2） 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 3.（2018年高考新课标Ⅱ卷文科）已知函数 ． （1）若 ，求 的单调区间； （2）证明： 只有一个零点． 1．（2021·北京丰台区·高三二模）已知函数 . （1）若 ，求 的最小值； （2）求函数 的单调区间. 2．（2021·辽宁高三二模（文））设函数 ， ． （1）求 的单调区间； （2）设函数 是单调递增函数，求实数 的值． 3．（2021·安徽合肥市·高三二模（文））已知函数 ( ，e为自然对数的底数). （1）当 时，求函数 的零点： （2）若对 ， 恒成立，求实数a的取值范围. 4．（2021·吉林吉林市·高二三模（文））已知函数 （1）若函数 有两个极值点，求实数 的取值范围; （2）若函数 ，当 时，证明： 5．（2021·山东高三二模）已知函数 . （1）判断函数 在区间 上的单调性，并说明理由； （2）求证：函数 在 内有且只有一个极值点； （3）求函数 在区间 上的最小值. 6．（2021·四川成都市·高三二模（文））已知函数 ，其中 ． （Ⅰ）若 存在唯一极值点，且极值为0，求 的值； （Ⅱ）讨论 在区间 上的零点个数． 7．（2021·北京房山区·高三一模）已知函数 . （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）若 ，求证： ； （3）设 ，是否存在唯一的自然数 ，使得 与 的图象在区间 上有两个不同的公共点？若存在，试求出 的值，若不存在，请说明理由. 8．（2021·四川绵阳市·高三三模（文））已知函数 . （1）若函数 在定义域内为增函数，求实数 的取值范围； （2）当 时，求证： . 9．（2021·全国高三其他模拟（文））已知函数 . （1）当 时，求 的极值； （2）当 时，证明：不等式 成立. 10．（2021·云南高三二模（文））已知 是自然对数的底数，函数 ， . （1）若曲线 在点 处的切线斜率为 ，求 的最小值； （2）若当 时， 有解，求实数 的取值范围. （限时：30分钟） 1．已知函数 . （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程; （2）当 时，函数 有两个零点，求正整数 的最小值. 2.已知函数 ． （1）求曲线 的斜率等于 的切线方程； （2）求函数 的极值； （3）设 ，判断函数 的零点个数，并说明理由． 3.已知函数 ， ． （1）求函数 的最小值（ 为函数 的导函数）； （2）试判断曲线 与 公切线的条数． 4.已知函数 ， ， 是 的导函数． （1）若 ，求函数 的最小值； （2）若函数 在 上单调递增，求 的取值范围． 5.已知函数 ， . （1）当 时，直线 与 相切于点 ， ①求 的极值，并写出直线 的方程； ②若对任意的 都有 ， ，求 的最大值； （2）若函数 有且只有两个不同的零点 ， ，求证： . 6.已知函数 . （1）当 时，求 在 处的切线方程； （2）已知 对任意 恒成立，求 的值. 7.已知函数 ， . （1）讨论函数 的单调区间； （2）若 ，且不等式 在 上恒成立，求 的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 押第21题 导数的应用 导数的应用也一直是高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，有时也会考查导数的运算、导数的几何意义等，比较综合. 预计2021年高考新课标全国卷第21题会以导数的应用的考查为主，主要涉及利用导数研究函数的单调性、极值、最值等，也可能考查不等式的恒成立、参数的求解等. 1.（2020年高考新课标Ⅱ卷文科）已知函数 ， （1）若 ，求 的取值范围； （2）设 ，讨论函数 的单调性． 【答案】（1） ；（2）见解析 【解析】（1） 等价于 ，设 ， ， 当 时， ，所以 在 上递增， 当 时， ，所以 在 递减， 故 ，所以 ．即 ，所以 的取值范围是 ； （2） ，所以 ， 令 ，则 ， 令 得 ， 得 ， 所以 在 上单调递增，在 上单调递减， 所以， ，即 ，所以， 在 和 上单调递减． 2.（2019年高考新课标Ⅱ卷文科） 已知函数 .证明： （1） 存在唯一的极值点； （2） 有