押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）

押第20题 圆锥曲线 圆锥曲线部分历来是高考的重点,也是学生心中的难点,很多学生对圆锥曲线都有畏惧心理.从高考成绩分析上来看,圆锥曲线也是高考得分较低的部分;从考纲上来看,一般会"考查学生对解析几何基本概念的掌握情况,考查学生对解析几何基本方法的一般应用情况,适当地考查学生对几何学知识的综合应用能力,重视对数学思想方法的渗透".通过近几年的高考可以看到浙江高考题在圆锥曲线这一块考抛物线较多。圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，每年高考必有一道解答题，常以求圆锥曲线的标准方程，研究 直线与圆锥曲线的位置关系为主，涉及题型有定点、定值、最值、范围、探索性问题等，此类命题第（1） 问起点较低，但在第（2）问中一般都有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高，通常以压轴 题的形式呈现．解决此类问题的关键是找到已知条件和代求问题之间的联系，实现代求问题代数化，与已 知条件得到的结论有效对接，难点在于代求问题的转化问题.下 方法总结 1.圆锥曲线中最值问题的求解方法 （1）几何法：通过利用圆锥曲线的定义和几何性质进行求解 （2）代数法：把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数 方法、不等式方法等进行求解．函数主要是二次函数、对勾函数或者导数求解，不等式主要是运用基 本不等式求解 2.圆锥曲线中取值范围问题的五种常用解法 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围． (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解决这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系． (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围． (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围． (5)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围． 3定点、定值模板 1.寻找适合运动变化的量或者参数，如点坐标，直线的斜率，截距等，把相关问题用参数表示备用，或 者找寻带有参数的直线与曲线联立方程组，得到关于 x 或 y 的一元二次方程，利用韦达定理列出 x1x2， x1＋x2(或 y1y2，y1＋y2的关系式备用 2.根据已知条件把定点、定值问题转化为与参数有关的方程问题，与第一步的结论对接 3，确定与参数无关点、值，即为所求. 1.（2020年高考新课标Ⅱ卷文科） 已知椭圆C1： (a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|= |AB|． （1）求C1的离心率； （2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程． 2.（2019年高考新课标Ⅱ卷文科）已知 是椭圆 的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点． （1）若 为等边三角形，求C的离心率； （2)如果存在点P，使得 ，且 的面积等于16，求b的值和a的取值范围. 3.（2019年高考新课标Ⅱ卷文科）设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两点， ． （1）求 的方程； （2）求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程． 1．（2021·四川绵阳市·高三三模（文））已知椭圆 过点 ，且离心率为 . （1）求椭圆 的方程； （2）过右焦点 且不与 轴重合的直线与椭圆交于 ， 两点，已知 ，过 且与 轴垂直的直线与直线 交于点 ，求证：点 在一定直线上，并求出此直线的方程. 2．（2021·甘肃高三二模（文）已知圆 经过椭圆 的右焦点 ，且经过点 作圆 的切线被椭圆 截得的弦长为 . （1）求椭圆 的方程； （2）若点 ， 是椭圆 上异于短轴端点的两点，点 满足 ，且 ，试确定直线 ， 斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由. 3．（2021·黑龙江高三三模（理））已知抛物线 的焦点为 ，过点 且垂直于 轴的直线与 交于 ， 两点， (点 为坐标原点)的面积为 . （1）求抛物线 的方程； （2）设不经过原点 的直线 与抛物线交于 ､ 两点，设直线 ､ 的倾斜角分别为 和 ，证明：当 时，直线 恒过定点. 4．（2021·河北石家庄市·高三一模）已知坐标原点为 ，双曲线 的焦点到其渐近线的距离为 ，离心率为 . （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）设过双曲线上动点 的直线 分别交双曲线的两条渐近线于 ， 两点，求 的外心 的轨迹方程. 5．（2021·江苏高三其他模拟）已知椭圆 的左焦点为F，过F的直线 与椭圆在第一象限交于M点，O为坐标原点，三角形 的面积为 ． （1）求椭圆的方程； （2）若 的三个顶点A，B，C都在椭圆上，且O为 的重心，判断 的面积是否为定值，并说明理由． 6．（2021·辽宁高