22.6 三角形、梯形的中位线-2020-2021学年八年级《新题速递·数学》（沪教版）

22.6三角形、梯形的中位线 一、单选题 1．（2021·上海九年级专题练习）若等腰梯形两底角为30°，腰长为8，高和上底相等，则梯形中位线长为 （ ） A．8 B．10 C．4 D．16 2．（2019·南昌市新建区石埠初级中学九年级期末）如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形ABCD的中位线长为 （ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 3．（2020·四川泸州市·八年级期末）如图，在中，，，，分别是，，的中点，，则的长是（ ） A．1 B．2 C．3 D． 4．（2021·四川宜宾市·九年级期末）如图，在中，，，，、分别是、的中点，则的长是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·佛山市南海区桂城街道映月中学九年级月考）已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为（　　） A．22 B．26 C．22或26 D．13 6．（2019·云南玉溪市·八年级期末）如图，菱形ABCD的周长为32，，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（ ） A． B．3 C． D．4 7．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学八年级期末）如图，周长为24的平行四边形对角线、交于点，且，若，则的周长为（ ）． A．6 B．9 C．12 D．15 8．（2021·四川省内江市第六中学九年级开学考试）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN是△ABC的外角平分线，BN⊥AN于点N，且AB＝4，MN＝2.8，则AC的长是（ ） A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.8 9．（2021·湖北咸宁市·八年级月考）如图，在中，，是的中点，过点作的平行线，交于点E，作的垂线交于点，若，且的面积为1，则的长为（　　　） A． B．5 C． D．10 10．（2020·山东临沂市·九年级期中）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（　 ） A．2 B．4 C． D． 二、填空题 11．（2021·上海九年级专题练习）等腰梯形的周长为，中位线长为，则腰长为____． 12．（2020·浙江杭州市·九年级）若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段．这两条线段的比是，则梯形的上、下底长分别________． 13．（2020·上海嘉定区·八年级期末）已知一个梯形的中位线长为5，其中一条底边的长为6，那么该梯形的另一条底边的长是__________． 14．（2021·江苏泰州市·八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝6，则DE＝_____． 15．（2021·重庆八中八年级月考）如图，ABC中，DE垂直平分BC，CE平分∠ACB，FG为ACE的中位线，连接DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝_____． 16．（2021·黑龙江大庆市·大庆一中九年级一模）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接.若，，则的周长为______. 17．（2021·重庆八中八年级月考）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为_____． 18．（2021·上海九年级专题练习）我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于_____． 19．（2021·安徽合肥市·九年级月考）如图，在等边△ABC中，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△A1B1C．设AC的中点为D，A1B1的中点为M，AC＝2，连接MD．当α＝60°时，MD的长度为_____；设MD＝x，在整个旋转过程中，x的取值范围是_____． 20．（2021·全国八年级单元测试）如图，在中，点为的中点，平分且于点，延长交于点若，则_______________________． 三、解答题 21．（2021·句容市教师发展中心八年级期中）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若菱形ABCD的周长为20，则EF＝_______． 22．（2020·浙江八年级期末）如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于． （1）求证：． （2）已知，求点到线段的距离． （3）在（2）的基础上，求线段的长度． 23．（2021·北京九年级专题练习）如图，在中，为中点，过点作交于点，且，连接，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求