甘肃省兰州市外国语学校2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题

兰州外国语学校2020-2021学年第二学期八年级期中考试 数学学科试题 命题人 审核人： 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）下列事件中，属于旋转运动的是（　　） A．小明向北走了4米 B．时针转动 C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下 2．（3分）下列多项式能用平方差公式分解的是（　　） A．a2+a B．a2﹣2ab+b2 C．x2﹣4y2 D．x2+y2 3．（3分）若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　） A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜ 4．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（　　） A．BE＝4 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DF＝5 5．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比（　　） A．向左平移3个单位，向上平移2个单位 B．向上平移3个单位，向左平移2个单位 C．向下平移3个单位，向右平移2个单位 D．向上平移3个单位，向右平移2个单位 6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，CD＝6，则点D到AC的距离为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）不等式组的解集是（　　） A．x＞1 B．x≤2 C．x＜﹣1 D．1＜x≤2 9．（3分）下列各选项中，因式分解正确的是（　　） A．（a2+b2）＝（a+b）2 B．x2﹣4＝（x﹣2）2 C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2 D．﹣2y2+6y＝﹣2y（y+3） 10．（3分）在一个3×3的正方形网格中，A，B是如图所示的两个格点，如果C也是格点，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的C点的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A．AE＝EC B．AB＝CD C．∠B＝∠D D．∠AEF＝∠B 12．（3分）如图在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为（　　） A．2 B．4 C．8 D．不能确定 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．（3分）分解因式5+5x2﹣10x＝　 　． 14．（3分）不等式组的解集为　 　． 15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝　 　cm． 16．（3分）如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC、AB于点D、E，∠CAB＝50°，那么∠CAD＝　 　． 三．解答题（共12小题，满分72分） 17．（4分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，将三角形ABC先向左平移2格，再向上平移4格． （1）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′； （2）求出三角形ABC的面积． 18．（4分）求满足3（x+1）＞5x+7的最大整数解． 19．（5分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（6分）因式分解： （1）mx+my； （2）2x2+4xy+2y2． 21．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点．根据图象回答下列问题： （1）直接写出方程kx+b＝0的解； （2）直接写出不等式kx+b＞2的解集； （3）求出一次函数y＝kx+b的解析式． 22．（5分）已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形． 23．（6分）如图1，已知等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，连接DE． （1）若DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形； （2）如图2，若D、E分别为AB、AC中点，连接CD、BE，CD与BE相交于点F，请直接写出图中所有等腰三角形．（△ADE与△ABC除外） 24．（6分）如图，在四边形BCDE中，∠C＝∠BED＝90°，∠B＝60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD＝2，DE＝1，求Rt△ABC的面积． 25．（6分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定优惠．各商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件