【西南名校联盟】2021届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）理数-试卷

理科数学参考答案·第 1 页（共 8 页） 2021 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二） 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B D C A B A D A B 【解析】 1． A B 含有 3 个不同元素，故它的子集个数为 8，故选 C． 2． 2 31 i i i 0    ，根据 i 的运算周期性，所以 1 i 1 i i z    ，故选 D. 3．由全称命题的否定为特称命题，可得否定是“ 0x R ，使得 2 0 04 4 0x x  ≤ ”为真，故 选 B． 4．因为 3 1 2 2 a b            ， ，设所求角度为 ，则 ( ) 1cos 2| | | | a b a a b a            ，故选 B． 5．A 有可能是 l  ，不对；B 不知道 m，n 是否是相交的位置关系；C 可能是 l  ，根据面 面垂直性质定理和线面垂直的性质，故选 D． 6．如图 1，作出平面区域可知：z 的几何意义为区域内的点到原点的距 离的平方加 1，所以最近的距离为 O 到直线 AB 的距离， 2 2 31 2 2         ，故选 C． 7．易得 1x  时函数值为正数，且函数是奇函数，故选 A． 8．易知该几何体为三棱锥，且棱锥的各个顶点恰好位于棱长为 1 的正方体的顶点，所以该棱 锥的外接球即为该正方体的外接球，外接球半径为 3 2 ，所以表面积为3π，故选 B． 9．由点差法易得 1 2 1 22 2 0MN x x y y k a b     ， 2 2 1 1 2 0b b c a b c           ，∴ 22 2 a c e   ， 故选 A． 图 1 理科数学参考答案·第 2 页（共 8 页） 10．由递推关系可知 3 2 1 4 3 2 5 4 3 1 1 2 1 n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a                     ， ， ， … ， ， 累加可得 2 2n na S a   ，故选 D． 11．设 | |FM a  ，| |FN b  ，则根据抛物线性质和梯形中位线定理可知， 1| | ( ) 2 PQ a b  ，而 由向量数量积为 0 可知，F 在以 MN 为直径的圆上， | | 8MN  ，则 2 2 64a b  ，则 2 2 4 2 2 2 a b a b  ≤ ，当且仅当 a b 时等号成立，故选 A． 12．令 2 3 6 0x y z k    ，可得 2logx k ， 3logy k ， 6logz k ， 2 6 log log kx y x y z z z k      3 2 3 2 3 2 6 2 log log 6 log 6 1log 6 log 6 2 log 3 log 2 2 log 3 log log 2 log 3 log 3 k k k k k k           ，∵ 2log 3 2 1 2 log 3  ，而且 2log 6 (2 3) ， ， 3log 6 (1 2) ， ，所以 (4 5) x y z   ， ，取整后为 4，故选 B． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 4 40 9 32 4 3 【解析】 13．根据等比中项的性质和偶数项同号可得第四项为 4 ． 14．由 2 2 4 4 34 4 12 C ( 2 ) C ( 2 ) 40 2 x x x x x            可得． 15．如图 2，联立 2 2y x y x      ， ， 解得 2 2 x y    ， 或 1 1 x y      ， ， 则 (2 2)A ， ， ( 1 1)B  ， ， 2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 1( 2)d 2 4 8 2 2 2 3 2 3M S x x x x x x                       