2021届高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（十）：解析几何（椭圆双曲线抛物线）

高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（十） 第五节　椭圆 一、必记3个知识点 1．椭圆的定义 条件 结论1 结论2 平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2 M点的 轨迹为 椭圆 ①________为椭圆的焦点 |MF1|＋|MF2|＝2a (2a＞|F1F2|) ②________为椭圆的焦距 2.椭圆的简单几何性质(a2＝b2＋c2) 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 图形 性 质 范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：③________ 对称中心：④________ 顶点 A1⑤_____，A2⑥_____ B1⑦_____，B2⑧_____ A1⑨_____，A2⑩_____ B1⑪_____，B2⑫_____ 性 质 轴 长轴A1A2的长为⑬________ 短轴B1B2的长为⑭________ 焦距 |F1F2|＝⑮________ 离心率 e＝∈⑯________ a，b，c 的关系 ⑰________ 3.椭圆中的4个常用结论 (1)设椭圆＋＝1(a>b>0)上任意一点P(x，y)，则当x＝0时，|OP|有最小值b，这时，P在短轴端点处；当x＝±a时，|OP|有最大值a，这时，P在长轴端点处． (2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边长，a2＝b2＋c2. (3)已知过焦点F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a. (4)若P为椭圆上任一点，F为其焦点，则a－c≤|PF|≤a＋c. 二、必明3个易误点 1．椭圆的定义中易忽视2a>|F1F2|这一条件，当2a＝|F1F2|其轨迹为线段F1F2，当2a<|F1F2|不存在轨迹． 2．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为＋＝1(a>b>0)． 3．注意椭圆的范围，在设椭圆＋＝1(a>b>0)上点的坐标为P(x，y)时，则|x|≤a，这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因． 三、技法 1. 求椭圆标准方程的2种常用方法　 定义法 根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程 待定系 数法　 若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知