2021届高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（十一）：解析几何（曲线与方程）

高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（十一） 第八节　曲线与方程 一、必记3个知识点 1．曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上点的坐标都是①____________. (2)以这个方程的解为坐标的点都是②______________.那么这个方程叫做③__________________，这条曲线叫做④______________. 2．求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系． (2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)． (3)列式——列出动点P所满足的关系式． (4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简． (5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程． 3．两曲线的交点 (1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的⑤________，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点，方程组⑥________，两条曲线就没有交点． (2)两条曲线有交点的⑦________条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题． 二、必明2个易误点 1．曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围)． 2．求轨迹方程时易忽视轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响． 三、技法 1. 直接法求轨迹方程的方法 在不能确定轨迹形状时，要根据题设条件，通过“建(系)、设(点)、限(条件)、代(代入坐标)、化(化简与证明)”的步骤求轨迹方程，关键是把位置关系(如垂直、平行、距离等)转化为坐标关系. 2. 定义法求轨迹方程的解题策略 (1)在利用圆锥曲线的定义法求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程． (2)利用定义法求轨迹方程时，还要看轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制. 3. 代入法也叫坐标转移法，是求轨迹方程常用的方法，其题目特征是：点P的运动与点Q的运动相关，且点Q的运动有规律(有方程)，只需将点P的坐标转移到点Q的方程中，整理可得点