第1章 集合与常用逻辑用语-2023年高考数学基础知识汇总（人教A版2019）（必修第一册）

第1章 集合与常用逻辑用语 §1.1集合的概念 1.集合定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合. 集合三要素：确定性.互异性.无序性. 2.集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等. 3.元素和集合的关系：属于（）和不属于（）. 4.常见数集：自然数集：，正整数集：或，整数集：，有理数集：,实数集. 5.集合的表示方法： （1）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法. （2）描述法：设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法. §1.2集合间的基本关系 1.子集：对于两个集合，，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，则称集合是集合的子集，记作. 2.真子集：如果集合，但存在元素，且，则称集合是集合的真子集.记作：集合(或). 3.空集：把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4.子集个数：如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，个真子集. §1.3集合的基本运算 1.并集：由所有属于集合或集合的元素组成的集合，称为集合集合是集合与的并集.记作：.即. 2.交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合是集合与的交集.记作：.即. 3.补集：对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集， 记作:,即. §1.4充分条件与必要条件 1.命题：可以判断真假的陈述句叫命题； 2.充分条件.必要条件与充要条件 如果“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出，我们就说由可以推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件； 如果“若，则”为假命题，那么由条件不能提出结论，记作，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件； 如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作 此时则是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件． 如果，那么与互为充要条件. §1.5全称量词与存在量词 1.全称量词与存在量词 （1）全称量词与全称量词命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示. 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.记为. （2）存在量词与存在量词命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示. 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.记为. 2.全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题：，它的否定： （2）存在量词命题：，它的否定： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $