2021年云南省昆明市部分区县初中学业水平模拟考试（二）数学试题（图片版）

$ 2021年初中学业水平模拟考试（二） 数学参考答案及评分意见 一、选择题（每小题4分，满分32分．每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B D C B B 二、填空题（每小题3分，满分18分） 题号 9 10 11 12 13 14 答案 甲 三、解答题（共9题，满分70分） 15．（6分）解：原式= ………………………………………2分 = ………………………………………………3分 = ………… ……………………………………………4分 当 时，原式= …………………………………………6分 16．（6分）添加条件∠A＝∠D 证明：在△ABC和△DEC中 ∵ ∴△ABC≌△DEC（ASA）………………………………………………6分 （其他解法，参照给分） 17．（7分）（1） ……………………………………………………………………1分 （2） 一 二 -1 2 3 -1 （-1，-1） （-1，2） （-1,3） 2 （2，-1） （2，2） （2，3） 3 （3，-1） （3，2） （3，3） 由表可知，共有9种等可能性结果； ……………………5分 数字之积是3的倍数的有5种，分别是（-1，3）（2，3）（3，3）（3，-1） （3，2） ………………………………………………6分 ∴P（数字之积是3的倍数）= ……………………………………………………………7分 18．（6分）如图，一个图2分 19.（7分） （1）a=5，b=90，c=100 ……………………………………………………………3分 （2） （人）………………………………………………………4分 答：成绩不低于90分的人数约为960人……………………………………………5分 （3）众数100 众数是一组数据中出现次数最多的数，本题说明100分的人数最多。…………7分 （或中位数是90，说明所抽取的20人的成绩中，90分以上人数和90分以下人数一样多。） 20．（8分）证明（1）在□ABCD中，∠B=∠D………1分 ∵CE⊥AB，CF⊥AD ∴∠CEB=∠CFD=90°……………………2分 在△CEB和△CFD中 ∵ ∴△CEB≌△CFD（ASA） ………………3分 ∴BC=CD ∴□ABCD是菱形 …………………………4分 （2）在菱形ABCD中， ……………………………………5分 ∵AC⊥BD ∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中， ……………6分 ∴BD=2BO= =8……………………………………………………………………7分 ∴S= ……………………………………………………8分 （其他解法，参照给分） 21．（9分） 解：设甲种品牌热水器的进价为x元 ………………………………………………1分 ………………………………………………2分 解得x=1000 经检验x=1000是原方程的解， 1.2x=1200（元）……………………………3分 答：甲种品牌的热水器进价为1000元，乙种品牌的热水器进价为1200元……4分 （2）设甲种品牌购进a台，利润为y元……………………………………5分 1500-1000=500（元） 1800-1200=600（元） 1000a+1200（10-a）≤1100……………………………………………………6分 a≥5 y=500a+600(10-a)=-100a+6000 ……………………………………………………7分 ∵k=-100<0，y随x的增大而减小 ∴当a(最小)=5时，y(最大)=5500（元）…………………………………………8分 答：购进甲种热水器5台，乙种热水器5台，利润最大，最大利润为5500元。…9分 22．（9分） 解：（1）∵⊙O的半径为8，AB= ……………………1分 ∴OA=OB=8 ， ∴ …………………2分 ∴△AOB是直角三角形，……………………3分 ∴∠AOB=90°． ……………………4分 连接PD，PE ∵OA=OC=OB,点D是AC的中点， ∴OD⊥AC …………