9.1随机抽样-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

9.1　随机抽样 【知识点一】全面调查(普查)、抽样调查 1.全面调查(普查)：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查. 总体：调查对象的全体. 个体：组成总体的每一个调查对象. 2.抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法. 样本：从总体中抽取的那部分个体. 样本量：样本中包含的个体数. 【知识点二】简单随机抽样 1.定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本.如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样，通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. 2.方法：抽签法和随机数法. 3.抽签法：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本. 4.随机数法 (1)用随机试验生成随机数 (2)用信息技术生成随机数：①用计算器生成随机数；②用电子表格软件生成随机数；③用R统计软件生成随机数. 【知识点三】用样本平均数估计总体平均数 1.总体平均数 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝为总体均值，又称总体平均数. 2.样本平均数 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝为样本均值，又称样本平均数. 【知识点四】分层随机抽样 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样. (1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. (2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平