9.2.2总体百分位数的估计教案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教案设计 授课人 学号 得分 课题名称 总体百分位数的估计 授课对象 高一年级学生 时间安排 45分钟 教材分析 本课题选自《普通高中课程标准数学必修第二册A版》第九章第二节第二部分总体百分位数的估计，通过探究上节课有关“确定居民用户月均用水量标准”的问题，让学生知道该如何对总体百分位数进行估计，理解第P百分位数的概念，以及学会计算第P百分位数。让学生尝试运用总体百分位数的的估计来解决实际问题，并体会总体百分位数的估计的意义与作用，学会用样本估计总体的思想方法，发展学生的直观想象、数学建模的核心素养。 学情分析 作为高一的学生，前期学生已经学习过了频率分布直方图以及中位数的计算，并在上节学习了利用频率分布直方图分析样本数据的频率分布规律的基础上来学习。 教学目标 知识目标 理解第P百分位数的概念，熟记计算第P百分位的步骤 能力目标 会计算第P百分位数并会应用总体百分位数的估计解决实际问题。 情感、态度与价值观目标 1.让学生知道该如何对总体百分位数进行估计。 2.让学生了解总体百分位数的估计在生活中的应用。； 3.增强学生对数学的认知与热爱。 教学重点 理解第P百分位数的概念，学会计算第P百分位数。 教学难点 理解百分位数的概念及意义。 教学方法 教授法、探究法。 教学流程 新课导入3分钟 → 新课讲解20分钟，案例分析20分钟 → 布置作业和现场答疑2分钟。 时间安排 教师行为 学生行为 设计意图 导入 （3分钟） 教师：同学们好，今天我们来学习总体百分位数的估计我将从以下四个方面进行本次新课的讲解。首先是我们的教学重难点，大家可以看一下。那么在上节课中我们通过作频率分布表、频率分布直方图表述了居民用户月均用水量的样本数据，并通过对图表进行分析我们得出了一些样本数据的频率分布规律，并推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况。得出：大多数的居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域。那同学们还记得该怎样去做频率分布表和频率分布直方图吗？有同学愿意来说一下吗？好，我看见有同学举手，我们请这位同学来回答一下。嗯，这位同学回答的很好，看来是认真听了。这里老师就不在给大家复习这一部分了，同学们一定要下来去巩固之前学习的内容。 回顾上节课的知识点，复习频率分布表与直方图的制作方法。 通过复习引入，引出下面要学习的新课问题。 引导学生思考该如何利用所给信息，并分析问题，（5分钟） 通过案例，引导学生解决问题从而引出所要学的概念（5分钟） 通过提出疑问，让学生思考为什么该这样做（4分钟） 引入第P百分位数的概念，并让学生思考中位数是第几百分位数（3分钟） 通过线段划分，来引出四分位数的概念（3分钟） 分析具体例题，让学生加深对概念的理解（6分钟） 通过第2第3例题两个例题，总结出计算一组n个数据的第p百分位数的步骤（9分钟） 通过具体例题，让学生自己思考计算（5分钟） 教师：好的，接下来我们的问题是该如何利用这些信息，为政府决策服务呢？请同学们来想一想：如果该市政府希望使80%的居民生活用水费支出不受影响，根据上节课中的100户居民用户的月均用水量数据你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？ 教师：同学们可以先思考两分钟.好，有没有同学愿意来说一说自己对于这个问题的想法。看大家都没有什么想法，那让我们一起来分析一下：首先我们是要根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，那我们是不是要找到符合要求的一个数a来定为标准。那么所要符合的要求是什么呢？同学们再回忆一下刚才的问题，是希望使80%的居民生活用水支出不受影响，把它转化成对a的限制条件就是，对，我听见有同学回答了，就是使全市居民用户月均用水量不超过a的占80%，并且大于a的占20%。 教师：那么现在我们就通过这100个样本数据来对a进行评估。同学们觉得我们第一步应该做什么？同学们可以想一下，也就是说我们找的a是使这100个数据中有至少80个数据要小于等于a同时有至少20个数据要大于等于a。 教师：那么我们是不是应该将这100个数据进行一个从小到大的排序，这样我们就好去找我们所要的数。那第二步，是不是应该去找80%的位置，那就用100x80%=80，那我们就去看第80个样本数据是13.6，那我们再看一下第81个数据是13.8.其实我们很容易可以看出在（13.6,13.8）这个区间上的任意一个数都是满足之前我们所说的条件那一般地，我们就去这两个数的平均数为13.7作为我们所要找的数，我们就称此数为这组数据的第80百分位数或者80%分位数。 教师：现在是不是有同学会疑惑为什么不选第80个数据或者第81个数据呢？我们一起来讨论一下，首先我们选13.6，那小于等于他的数据占80%