5月大数据精选模拟卷02-2021年高考数学大数据精选模拟卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】

5月大数据精选模拟卷02（山东、海南专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意，集合，且， 根据集合并集的概念及运算，可得. 故选：A. 2．已知复数，为z的共轭复数，若复数w＝，则下列结论错误的是 A．w在复平面内对应的点位于第二象限 B．|w|＝1 C．w的实部为 D．w的虚部为 【答案】D 【详解】 ∵z＝，为z的共轭复数，则， ∴复数w＝＝＝＝＝， w在复平面内对应的点为，位于第二象限，|w|＝＝1，w的实部是，虚部是，所以A，B，C正确，D错误. 故选：D． 3．甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），己知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种 A．5 B．8 C．14 D．21 【答案】C 【详解】 乙排在第五的情况有：，乙不在第五的方法有， 共有， 4．函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C； 5．已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 以为原点建系，， ，即，故圆的半径为， ∴圆，设中点为， ， ，∴， 故选：D. 6．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作倾斜角为的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限，且若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由双曲线的定义知，， 因为，即， 所以， 在中，由余弦定理知，， 所以， 所以， 因为，所以，解得或（舍去） 所以双曲线的离心率为2， 故选：D. 7．函数，对，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：函数的定义域为，且，则函数为偶函数， 则问题只需考虑时即可. 当时，函数单调递增，的最小值为； 当时，函数单调递增，的最小值为. 要使，则只需即可，∴. 即的取值范围为. 8．如图，在直三棱柱中，已知是边长为1的等边三角形，，，分别在侧面和侧面内运动（含边界），且满足直线与平面所成的角为30°，点在平面上的射影在内（含边界）．令直线与平面所成的角为，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【详解】 因为点为在平面上的射影，所以平面，连接，则，故在以为直径的球面上．又与平面所成的角为30°，所以，过作于点，如图1所示，则易得，，，，所以在如图2所示的圆锥的底面圆周上，又在内（含边界），故在三棱柱及其内部，其轨迹是以为圆心，为半径的圆中圆心角为60°的圆弧，且在底面上的射影的轨迹（以为圆心，为半径的一段圆弧）如图3所示，连接，易知直线与平面所成的角，且，故当最小时，最大，是圆弧圆心，则当在上时，最小，最小值为，所以． 故选：A． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．某高中2020年的高考考生人数是2010年高考考生人数的1.5倍，为了更好地比较该校考生的升学情况，统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如下柱状图： 则下列说法中正确的有（ ） A．与2010年相比，2020年一本达线人数有所减少 B．2020年二本达线率是2010年二本达线率的1.25倍 C．2010年与2020年艺体达线人数相同 D．与2010年相比，2020年不上线的人数有所增加 【答案】BD 【详解】 设2010年高考考生人数为a，则2020年的高考考生人数是的1.5a， A. 2010年一本达线人数为0.28a，2020年一本达线人数a，故错误； B. 2020年二本达线率是，2010年二本达线率是，，故正确； C. 2010年艺体达线人数0.08a， 2020年艺体达线人数，故错误； D.与2010年不上线的人数0.32a,相比，2020年不上线的人数,故正确； 故选：BD 10．设函数f(x)＝sin（x﹣），则下列结论正确的是（ ） A．f(x)的最小正周期为2π B．f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x)的图象关于点（﹣，0）对称 D．f(x)在区间（0，）上单调递增 【答案】AD 【详解】 解：对于，，，故正确； 对于：由，解得：， 时，，时，，故B错误； 对于：结合，故错误； 对于：由，解得：， 故函数在递增，故正确； 故选：AD． 11．如图，已知点是