卷04－2021年新高考数学金榜冲刺模拟卷（江苏专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 卷04-2021年新高考数学金榜冲刺模拟卷（江苏专用） 1､ 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．已函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 4．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 A． B． C． D． 5．已知，且，则（ ） A．1 B． C． D． 6．将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若点坐标为，则 A．0 B．2 C．6 D．10 7．设函数，则当 ，表达式的展开式中二项式系数最大值为（ ） A．32 B．4 C．24 D．6 8．已知双曲线左、右焦点分别为，过，且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 2､ 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知，且，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 10．已知等比数列首项，公比为，前项和为，前项积为，函数，若，则（ ） A．为单调递增的等差数列 B． C．为单调递增的等比数列 D．使得成立的的最大值为6 11．正方体的棱长为分别为的中点.则（ ） A．直线与直线AF垂直 B．直线与平面AEF平行 C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点和点D到平面AEF的距离相等 12．已知直线与抛物线相交于两点，点是抛物线的准线与以为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．的面积为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题分值分配为前3分、后2分，满分共20分） 13．在展开式中，的系数为______. 14．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为______． 15．设双曲线C：的左､右焦点分别为，，过直线的l分别与双曲线左､右两支交于M，N两点，且，，则双曲线C的离心率为___________. 16．若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是　　． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列的前项和满足，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值． 18．在中，角，，的对边分别为，，．已知． （1）求； （2）若为边上一点，且，，求． 19. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，． （1）求证：平面； （2）设，当二面角的余弦值为时，求的值. 20．随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 2 3 4 6 8 10 13 21 22 23 24 25 y 13 22 31 42 50 56 58 68.5 68 67.5 66 66 当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为． （1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益． 回归模型 模型① 模型② 回归方程 182.4 79.2 （附：刻画回归效果的相关指数，） （2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小． （附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：，） （3）科