押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）

押第19题 立体几何 对于立体几何的解答题，在高考中常借助柱、锥体考查线面、平行与垂直，考查利用空间向量求二面角、线面角、线线角的大小，考查利用空间向量探索存在性问题及位置关系等，难度中等偏上． 1．用向量法求异面直线所成的角 （1）建立空间直角坐标系； （2）求出两条直线的方向向量； （3）代入公式求解，一般地，异面直线AC，BD的夹角β的余弦值为 . 2．用向量法求直线与平面所成的角 （1）分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)； （2）通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角． 3．用向量法求二面角 求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角． 4．平面 所成的二面角为 ，则 ， 如图①，AB，CD是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝ ． 如图②③， 分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足|cosθ|＝ ，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角)． 1．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值． 2．（2020年天津市高考数学试卷）如图，在三棱柱 中， 平面 ， ，点 分别在棱 和棱 上，且 为棱 的中点． （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求二面角 的正弦值； （Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 3．（2020年北京市高考数学试卷）如图，在正方体 中， E为 的中点． （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 4．（2020年新高考全国卷Ⅱ数学考试题文档版（海南卷））如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PD 底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为 ． （1）证明： EMBED Equation.DSMT4 平面PDC； （2）已知PDAD1，Q为 上的点，QB= ，求PB与平面QCD所成角的正弦值． 5．（2020年浙江省高考数学试卷）如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC． （I）证明：EF⊥DB； （II）求DF与面DBC所成角的正弦值． 1．（2021·山东高三二模）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形， ， ， ， 为 上一点，且 ． （1）求证：平面 平面 ； （2）求二面角 的余弦值． 2．（2021·山东淄博市·高三二模）如图所示，已知在四棱锥 中，底面 是边长为2的菱形， ，侧棱 ， ，过点 的平面与侧棱 ， ， 相交于点 ， ， ，且满足 ， ． （1）求证：直线 平面 ； （2）求平面 与平面 所成二面角的正弦值． 3．（2021·山东高三二模）如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和 个圆柱拼接而成，点 为弧 的中点，且 、 、 、 四点共面. （1）证明：平面 平面 ； （2）若平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ，求直线 与平面 所成角的大小. 4．（2021·山东德州市·高三二模）如图，在四棱锥 中，底面 为矩形且 ， ，点 在底面上的射影为线段 上一点 ， ，且 ， 为 上的一点且 ，过 、 做平面交 于点 ， 于点 且 为 的中点． （1）证明： 平面 ； （2）求平面 与平面 所成角的余弦值． 5．（2021·山东枣庄市·）如图，正方体 的棱长为1，点 在棱 上，过 ， ， 三点的正方体的截面 与直线 交于点 . （1）找到点 的位置，作出截面 （保留作图痕迹），并说明理由； （2）已知 ，求 将正方体分割所成的上半部分的体积 与下半部分的体积 之比. （限时：30分钟） 1．如图（1），平面四边形 中， ， ， ，将 沿 边折起如图（2），使________，点 ， 分别为 ， 中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．① ．② 为四面体 外接球的直径．③平面 平面 ． （1）判断直线 与平面 的位置关系，并说明理由； （2）求二面角 的正弦值． 2．如图，在三棱锥 中， 是边长为3的等边三角形， ， 平面 ，点 、 分别为 、 的中点，点 为线段 上一点，且 平面 . （1）求证： ； （2）求平面 与平面 所成角的正弦值. 3．如图（1），平面四边形 中， ， ， ，将 沿 边折起如图（2），使________，点 ， 分别为 ， 中点．在题目横线上选择下述其中