押新高考第18题 数列-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）

押第18题 数列 数列是高考每年必考的一个知识点,每年的高考试题中或者有1道解答题或者有2道客观题，若有2道客观题，其中有1道可能是难度较大的综合题，数列综合题考查热点是分段函数、数列求和、数列的最值、数列与函数、不等式的交汇.2020高考全国Ⅰ卷没有出现难度较大的数列综合题，预测2021高考全国Ⅰ卷出现难度较大的数列综合题的可能性比较大. ． 1.数列与函数 数列是一种特殊的函数,通过函数的思想观点去直观地认识数列的本质是高考能力立意的指导思想.数列的通项及前n项和的作用在于刻画an及Sn与n的函数关系,数列的性质可以通过函数的性质反映出来,这为数列问题的解决提供了一个新的方向.在数列中,求an和Sn的最值问题都可以通过求相应函数的最值的方法解决,通常利用函数的单调性,要注意自变量不连续. 2．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an， 则an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(S1，　　　　n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.)) 3．数列中项的最值 数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解.在数列{an}中，若an最大，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an≥an－1，,an≥an＋1.))若an最小，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an≤an－1，,an≤an＋1.)) 4.已知数列的递推关系求通项公式的典型方法 (1)当出现an＝an－1＋m时，构造等差数列；(2)当出现an＝xan－1＋y时，构造等比数列；(3)当出现an＝an－1＋f(n)时，用累加法求解；(4)当出现eq \f(an,an－1)＝f(n)时，用累乘法求解． 5.解决数列的单调性问题可用以下三种方法 ①用作差比较法，根据an＋1－an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列还是常数列． ②用作商比较法，根据eq \f(an＋1,an)(an＞0或an＜0)与1的大小关系进行判断． ③结合相应函数的图象直观判断． 6.解决数列周期性问题的方法 先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值． 7.分组转化法求和的常见类型 (1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和． (2)通项公式为an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(bn，n为奇数，,cn，n为偶数))的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和． 提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论． 8.错位相减法求和时的注意点 (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式； (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解． 9.裂项求和 (1)用裂项相消法求和时，要对通项进行变换，如：eq \f(1,\r(n)＋\r(n＋k))＝eq \f(1,k)(eq \r(n＋k)－eq \r(n))，eq \f(1,n(n＋k((＝eq \f(1,k)(eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋k))，裂项后可以产生连续相互抵消的项． (2)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项． 1．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））已知公比大于 的等比数列 满足 ． （1）求 的通项公式； （2）记 为 在区间 中的项的个数，求数列 的前 项和 ． 2．（2020年天津市高考数学试卷）已知 为等差数列， 为等比数列， ． （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）记 的前 项和为 ，求证： ； （Ⅲ）对任意的正整数 ，设 求数列 的前 项和． 3．（2020年海南省高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷））已知公比大于 的等比数列 满足 ． （1）求 的通项公式； （2）求 . 4．（2020年浙江省高考数学试卷）已知数列{an}，{bn}，{cn}中， ． （Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比 ，且 ，求q与{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差 ，证明： ． 5．（2020年北京市高考数学试卷）已知 是无穷数列．给出两个性质： ①对于 中任意两项 ，在 中都存在一项 ，使 ； ②对于 中任意项 ，在 中都存在两项 ．使得 ． (Ⅰ)若 ，判断数列 是否满足性质①，说明理由； (Ⅱ)若 ，判断数列 是否同时满足性质①和性质②，说明理由； (Ⅲ)若 是递增数列，且同时满足性质①和性质