押新高考第15题 双曲线-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）

押第15题 双曲线 双曲线是高考全国卷每年必考知识点,且均以客观题的形式进行考查,若为基础题,主要考查双曲线的几何性质,考查热点是双曲线的渐近线与离心率,若为较难题,一般常涉及直线与双曲线的位置关系、范围与最值问题,2019年全国Ⅰ卷以选择题形式考查双曲线,难度中等偏易,2020年全国Ⅰ卷以填空题形式考查双曲线,难度中等偏易,预测2021年全国Ⅰ卷以选择题形式考查双曲线的可能性较大,难度依然会保持中等偏易. 1.双曲线的定义与方程 (1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出双曲线方程； (2)在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合||PF1|－|PF2||＝2a,运用平方的方法,建立与|PF1|·|PF2|的联系． (3)待定系数法求双曲线方程具体过程中先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程的形式,然后再根据a,b,c,e及渐近线之间的关系,求出a,b的值,如果已知双曲线的渐近线方程,求双曲线的标准方程,可设有公共渐近线的双曲线方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝λ(λ≠0),再由条件求出λ的值即可． 2.双曲线的几何性质 (1)注意双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)的实轴长是2a,不是a. (2)双曲线的几何性质中重点是渐近线方程和离心率,在双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)中,离心率e与双曲线的渐近线的斜率k＝±eq \f(b,a)满足关系式e2＝1＋k2.在求双曲线的离心率范围时要注意离心率 . 3.直线与双曲线的位置关系 (1)研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程,消元,得关于x或y的一元二次方程．当二次项系数等于0时,直线与双曲线相交于某支上一点,这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时,用判别式Δ来判定． (2)用“点差法”可以解决弦中点和弦斜率的关系问题,但需要检验． 1．（2020年北京市高考数学试卷）已知双曲线 ，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________． 2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知F为双曲线 的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________. 3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线为y= x，则C的离心率为_________． 4．（2020年江苏省高考数学试卷）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 ﹣ =1(a＞0)的一条渐近线方程为y= x，则该双曲线的离心率是____. 1．（2021·山东淄博市·高三二模）已知 ， 分别是双曲线 的左右焦点， 是双曲线 的半焦距，点 是圆 上一点，线段 交双曲线 的右支于点 ，且有 ， ，则双曲线 的离心率是______． 2．（2021·山东日照市·高三一模）已知 ， 分别为双曲线 : 的左、右焦点， 为双曲线 的右顶点，过 的直线与双曲线 的右支交于 ， ，两点（其中点 在第一象限），设 ， 分别为 ， 的内心，则 的取值范围是______. 3．（2021·山东滨州市·高三一模）已知双曲线 的左顶点为 ，右焦点为 ，以 为圆心的圆与双曲线 的一条渐近线相切于第一象限内的一点 ．若直线 的斜率为 ，则双曲线 的离心率为______． 4．（2021·山东泰安市·高三一模）过抛物线 的焦点 的直线 ，交抛物线 的准线于点 ，与抛物线 的一个交点为 ，且 .若 与双曲线 的一条渐近线垂直，则该双曲线离心率的取值范围是___________. 5．（2020·山东高三其他模拟）已知双曲线 的左焦点为F，点 在双曲线 的右支上， ，当 的周长最小时， 的面积为_________. （限时：30分钟） 1．已知 ， 为双曲线 的左、右焦点，以 ， 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为 ， ， ，则双曲线的标准方程为______． 2．已知双曲线 的左､右焦点分别为 ， ， 为双曲线上一点，且 ，则 ___________. 3．已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，设 和 的离心率分别为 和 ，且 ；若斜率为 的直线 与 相交于 ， 两点，则 的最大值为__________． 4．过双曲线 的焦点 作以焦点 为圆心的圆的切线，其中一个切点为 ， 的面积为 ，其中 为半焦距，线段 恰好被双曲线 的一条渐近线平分，则双曲线 的离心率为________. 5．已知双曲线 与抛物线 有共同的一焦点，过 的左焦点且与曲线 相切的直线恰与 的一渐近线平行，则 的离心率为____