押新高考第14题 数列-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）

押第14题 数列 数列是高考每年必考的一个知识点,每年的高考试题中或者有1道解答题或者有2道客观题，若有2道客观题，至少有1道是基础题，数列基础题一般具有小巧活的特点，考查热点一是等差数列与等比数列基本量的计算，二是等差数列与等比数列的性质，三是与数列有关的数学文化试题．求解数列基础题要注意方程思想的应用，即把所求问题转化为利用解方程求基本量. 1.方程思想求等差数列基本量 等差数列中，已知5个元素a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余两个．除已知a1，d，n求an，Sn可以直接用公式外，其他情况一般都要列方程或方程组求解，因此这种问题蕴含着方程思想．注意，我们把a1，d叫做等差数列的基本元素．将所有其他元素都转化成基本元素是解决等差数列问题的一个非常 2.求等差数列前n项和最值的方法 (1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项； (2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值； (3)将等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值．要注意an＝0的情形． 3.等差数列的性质 (1)项的性质：在等差数列{an}中，m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq. (2)和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则 ①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)； ②S2n－1＝(2n－1)an. 4．等比数列中的基本运算 在等比数列五个基本量a1，q，n，an，Sn中，已知其中三个量，可以将已知条件结合等比数列的性质或通项公式、前n项和公式转化为关于基本量的方程(组)来求得余下的两个量，计算有时要整体代换，根据前n项和公式列方程还要注意对q是否为1进行讨论． 5.等比数列常见性质的应用 (1)在等比数列中，若Sn≠0，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列． (2)等比数列中，依次m项积仍为等比数列，但公比发生改变． (3)性质“当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时，有am·an＝ap·aq”常用来转化条件． 1．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 2．（2020年浙江省高考数学试卷）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列 就是二阶等差数列，数列 EMBED Equation.DSMT4 的前3项和是________． 3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））数列 满足 ，前16项和为540，则 ______________. 4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））记 为等差数列 的前n项和．若 ，则 __________． 5．（2020年江苏省高考数学试卷）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和 ，则d+q的值是_______． 1．（2021·山东临沂市·高三其他模拟）已知数列 的首项 ，则 _________． 2．（2021·山东淄博市·高三一模）已知等比数列 中，首项 ，公比是 ， ， 是函数 的两个极值点，则数列 的前9项和是___________. 3．（2020·山东淄博市·高三零模）已知数列 为等差数列，数列 为等比数列．若集合 ，集合 ，集合 （ ， ），且 ，则 ______． 4．（2019·山东日照市·高三期末（文））“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列 满足： ， ， ，记其前 项和为 ，设 （ 为常数），则 __________．（用 表示） 5．（2020·山东高三专题练习）在等比数列 中， ， ，则 的值为_________. （限时：30分钟） 1．数列 是等差数列，若 ， ， 则使前 项和 成立的最大自然数 是________． 2．已知公差不为0的等差数列 的部分项 ， ， ，……构成等比数列 ，且 ， ， ，则 ___________. 3．已知一族双曲线 （ 且 ），设直线 与 在第一象限内的交点为 ，点 在 的两条渐近线上的射影分别为 、 ，记 的面积为 ，则 ___________. 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝6，a3+a9＝14，数列{bn}满足bn＝ ，记{bn}的前n项和为Tn，Tn的最小值为t，若x+y＝t（x，y＞0），则 最小值为__． 5．已知数列 的前 项和为 ， ， ，则数列 的前 项和 _____________. 6．设数列 的前 项和为 ， .若 ，则 ________.