2021届福建省龙岩市高考第三次教学质量检测数学试题（扫描版含答案）

扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 $龙岩市2021年高中毕业班第三次教学质量检测 数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C B B A D C B D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 题号 9 10 11 12 选项 AB BC BCD ACD 8．D 设曲线上的点，，； 曲线上的点，，； ， ， 12．略解：设圆锥底面半径为 如图，中， ∴∴ 侧面 ∴A正确 中， ∴过点平面截此圆锥所得截面面积最大为 ∴截max ∴B错误 设圆锥的内切球半径为，则 即 ∴∴ ∴C正确 设圆锥的内切球半径为，则 ∴ 设棱长为的正四面体的外接球是圆锥的内切球 ∴ ∴ ∴D正确 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 14． 15． 16． 16．简解：每个盒子都有两种可能，所以基本事件有种。符合条件的基本事件有： ①六黑有一种：黑黑黑黑黑黑； ②五黑一白有种：黑黑黑黑黑白，黑黑黑黑白黑，黑黑黑白黑黑，黑黑白黑黑黑，黑白黑黑黑黑； ③四黑二白有种：黑白黑白黑黑，黑白黑黑白黑，黑白黑黑黑白，黑黑白黑黑白，黑黑白黑白黑，黑黑白白黑黑，黑黑黑白白黑，黑黑黑白黑白，黑黑黑黑白白； ④三黑三白有种：黑黑黑白白白，黑黑白黑白白，黑白黑黑白白，黑白黑白黑白，黑黑白白黑白. 所以，事件“从左往右数，不管数到哪个盒子，总有黑球个数不少于白球个数”发生的概率为. 四、解答题：本题共6小题，共70分。 17．（本题满分10分） 解：（1）是与的等差中项，，.........................1分 所以当时，由可得，即....................2分 又因为当时，，....................3分 因此满足上式，....................4分 所以是以1为首项，3为公比的等比数列，....................5分 （2），， ............................................10分 18.（本题满分12分） 解：（1）因为， 所以 ...............5分 （2）因为，所以， 所以； .........................................................7分 选①当时，， ，当且仅当等号成立； 由余弦定理，得到， 所以解得与矛盾，此时不存在。................12分 选②当，则 即， .......................................................12分 选③当，则 即， .......................................................12分 19．（本题满分12分） 证明：（1），，，，平面， 平面，又平面，， 又，，得， ，又、平面，， 平面； .......................................................6分 （2） 以为原点，，，为轴建立空间直角坐标系，过作与直线平行的直线，过作与直线平行的直线，两直线交于点. 由图可知，,,，， ,,, 设平面的法向量为 由, 解得，所以取 设平面的法向量为 由,解得，所以取 又，，， 设二面角的平面角为，则 所以二面角的余弦值为........................................................12分 20.（本题满分12分） 解：（1）因为进行了5场比赛，所以甲、乙之间的输赢情况有以下四种情况：甲赢4场，乙嬴1场；甲赢3场，乙赢2场；甲赢2场，乙赢3场；甲赢1场，乙赢4场． 5场比赛不同的输赢情况有种，即28种． ①若甲赢4场，乙赢1场；甲获得全部奖金8000元； ②若甲赢3场，乙赢2场；当比赛继续下去甲赢得全部奖金的概率为，所以甲分得6000元奖金； ③若甲赢2场，乙赢3场；当比赛继续下去甲赢得全部奖金的概率为，所以甲分得2000元奖金； ④甲赢1场，乙赢4场.甲没有获得奖金． ........................................................2分 设甲可能获得的奖金为元，则甲获得奖金的所有可能取值为8000,6000,2000,0，；； ；． ∴甲获得奖金数的分布列：