卷5-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（广东专用）·5月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷 第五模拟 1．（2021·重庆高三二模）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据集合的运算法则判断各选项． 【详解】 由题意，A错； 或，B错； 或，或，C错； ，D正确． 故选：D． 2．（2021·江西高三二模（文））复数，则在复平面上所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】 根据复数的乘方运算可得，再根据复数的几何意义可得结果. 【详解】 ，， 所以在复平面上所对应的点在第二象限内. 故选：B. 3．（2021·六盘山高级中学高三一模（理））2021年，河北新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心．八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援河北，共抗新型冠状病毒肺炎．北京某医院的甲、乙、丙、丁名医生到河北的三个灾区支援，若要求每个灾区至少安排名医生，则灾区恰好只有医生甲去支援的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由排列组合的知识可确定四名医生分配到三个灾区，每个灾区至少一名医生和灾区恰好只有医生甲去支援的情况种数，由古典概型概率公式可求得结果. 【详解】 将四名医生分配到三个灾区，每个灾区至少一名医生，共有种安排方法； 灾区恰好只有医生甲去支援的情况有种安排方法； 由古典概型概率公式知：灾区恰好只有医生甲去支援的概率为. 故选：C. 【点睛】 方法点睛：本题考查古典概型概率问题的求解，解题关键是能够利用排列组合的知识求得基本事件总数和满足题意的基本事件个数，对于常见的排列组合问题求法为： （1）相邻问题采取“捆绑法”； （2）不相邻问题采取“插空法”； （3）有限制元素采取“优先法”； （4）平均分组问题先选好人后，平均分了组，则除以； （5）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数. 4．（2021·安徽高三月考（文））已知，都是锐角，且满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据同角三角函数关系中的商关系，逆用两角和的正弦公式，结合正弦函数的性质、诱导公式进行求解即可. 【详解】 ， 即，因为，都是锐角， 所以，，因此有 或， 当时，可得； 当时，可得舍去， 故选：C 5．（2021·山东淄博市·高三二模）函数的部分图像大致为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先判断函数的奇偶性，在取特殊值验证即可. 【详解】 因为,，定义域关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数，故排除C选项， 当时，，故排除B选项； 当时，，故排除A， 故选：D 6．（2021·全国高三专题练习（理））如图，在平面四边形ABCD中，，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 连接BD，设，从而可得，利用向量数量积的定义得出=，配方即可求解. 【详解】 连接BD,可知为等腰三角形，而， 所以为等边三角形，， 设 = 所以当时，上式取最小值 ， 故选：A. 7．（2021·山东高三二模）已知数列，，其中为最接近的整数，若的前项和为20，则（ ） A．15 B．30 C．60 D．110 【答案】D 【分析】 由题意知，函数为最接近的整数，得到中有2个1，4个2，6个3，8个4，，进而得到 ，结合等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】 由题意知，函数为最接近的整数， 又由， ， ， ， 由此可得在最接近的整数中，有2个1，4个2，6个3，8个4，， 又由数列满足， 可得， 则 ， 因为的前项和为20，即， 可得数列构成首项为，公差为的对称数列的前10项和， 所以. 故选：D. 8．（2021·湖南衡阳市·高三一模）设，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知得且，然后结合基本不等式与中间值1比较，用不等式的性质比较大小可得． 【详解】 易知：,，，，显然成立. 所以． 故选：C． 9．（2021·山东高三专题练习）下列说法正确的是（ ） A．命题“，使得”的否定是“，使得” B．设随机变量，若，则 C．正实数，满足，则的最小值为5 D．是等比数列，则“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【分析】 根据含存在性量词的命题的否定判断A，由正态分布的均值求出a判断B，由均值不等式可判断C，根据等比数列的性质可判断D. 【详解】 由存在性量词命题的否定知“，使得”的否定是“，使得”，故A正确； 因为随机变量，且，所以，即，故B正确； 因为，当且仅当，即等号成立，故C不正确； 等比数列中，由可得，解得， 当时，若，则，故“”是