卷4-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（广东专用）·5月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷 第四模拟 1．（2021·山东淄博市·高三二模）已知集合，，那么（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求及，再求. 【详解】 ，∴ ∵，∴. 故选：C 【点睛】 集合的交、并、补运算： (1)离散型的数集用韦恩图； (2) 连续型的数集用数轴． 2．（2021·重庆高三二模）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由于在上单调递增，所以此分段函数每一段上为增函数，且，从而可求出实数a的取值范围 【详解】 解：因为函数在上单调递增， 所以，解得， 故选：C 3．（2021·山东德州市·高三二模）在平行四边形中，已知，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据平面向量的三角形法则即向量的模的运算可以求出平行四边形两个边的模的关系，进而利用平面向量的对角线法则及平面向量的数量积的计算公式，可以得所求数量积的值. 【详解】 ∵， ∴，， 而，， ∴，， ∴，， 两式相减得，∴. ∴. 故选：B. 【点睛】 求两个向量的数量积有三种方法： 利用定义； 利用向量的坐标运算； 利用数量积的几何意义． 具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 4．（2021·河南高三月考（理））古希腊时期，人们把宽与长之比为（）的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例．下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形，，，，，均为黄金矩形，若与间的距离超过，与间的距离小于，则该古建筑中与间的距离可能是（ ） （参考数据：，，，，，） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设，，进而根据题意得，，故，解不等式即可得答案. 【详解】 设，， 因为矩形，，，，，均为黄金矩形， 所以有，，，，，， 由题设得，解得. 故选:C． 【点睛】 本题与数学问题相结合考查等比数列的应用，考查数学建模能力，是中档题.本题解题的关键在于设，，进而建立边长之间的等比数列模型，进而根据题意求解. 5．（2021·河南新乡市·高三三模（理））在三楼锥中，为的中点，底面，，，，若与底面所成角为45°，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由勾股定理求出，即可得到，依题意可得为与底面所成角，即可得到，最后根据计算可得； 【详解】 解：在三棱锥中，为的中点，底面，，，，所以，，因为底面，所以即为在平面内的射影，即为与底面所成角，又与底面所成角为45°，所以，所以 所以 故选：B 6．（2021·重庆高三二模）已知实数a，b，c成等差数列，则点到直线的最大距离是（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】 由等差数列性质得，求出点到直线的距离，代入消元后应用基本不等式可得最大值． 【详解】 由已知，点P到直线的距离， 由均值不等式知，当且仅当时取等，故，最大值为． 故选：C． 7．（2021·安徽高三月考（理））古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”.在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把20200202这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个（11，22，…，99），则共有多少个这样的三位回文数（ ） A．64 B．72 C．80 D．90 【答案】D 【分析】 由回文数的定义求解. 【详解】 由回文数的定义得：首尾的数一样，则共9种选法， 则三位回文数中间数有10种选法， 所以三位回文数共有种， 故选：D 8．（2021·北京通州区·高三一模）已知点P是抛物线上一点，且点P到点的距离与到y轴的距离之和的最小值为，则（ ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】 如图所示，点P到点的距离与到y轴的距离之和为，再解方程，即得解. 【详解】 如图所示，由题得准线方程为， 点P到点的距离与到y轴的距离之和为， （当点在线段与抛物线的交点时取等） ， 所以， 解之得. 故选：D 【点睛】 方法点睛：圆锥曲线的最值问题常用的方法有：（1）函数法；（2）导数法；（3）数形结合法；（4）基本不等式法. 要根据已知条件灵活选择方法求解. 9．（2021·全国高三其他模拟）已知，，，则（ ） A．的虚部是 B． C． D．对应的点在第二象限