卷3-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（广东专用）·5月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷 第三模拟 1．（2021·安徽高三月考（理））已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据解一元二次不等式的方法、解分式不等式的方法，结合集合补集和交集的定义进行求解即可. 【详解】 因为，，所以 又，所以， 故选：C 2．（2021·浙江高三月考）已知，则“”是“的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 利用充分条件、必要条件的定义举例即可判断. 【详解】 由于，所以成立，即充分性成立； 举出反例，，满足，但不成立，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：B. 3．（2021·全国高三月考（理））若复数满足，则（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】 先根据复数的除法运算将表示成，再根据求解出结果. 【详解】 依题意，， 故选：C． 4．（2021·全国高三月考（理））已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先由的解析式分析得出其奇偶性和单调性,从而利用单调性和奇偶性解不等式即可得出答案. 【详解】 易知定义域为，且，故为偶函数， 当时，为增函数，， 故， 即，即 所以，则，或， 解得或， 所以， 故选：. 【点睛】 关键点睛：本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，解答本题的关键是得出为偶函数和在上单调递增，由对数的性质结合函数为偶函数将不等式化为，即，再由单调性求解，属于中档题. 5．（2021·安徽高三月考（文））已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线重合，则的值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先利用三角函数的定义计算出，再利用二倍角公式求出，即可求出的值. 【详解】 在角α的终边上任取一点P，记, 当P在第一象限时，不妨取，则， 根据三角函数的定义得： 由二倍角公式得：， . 所以. 当P在第三象限时，不妨取，则， 根据三角函数的定义得： 由二倍角公式得：， . 所以. 综上所述： 故选：A. 【点睛】 (1) 三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值； (2)利用三角公式求三角函数值的关键：选择合适的公式进行化简求值． 6．（2021·全国高三月考）在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由平面向量的线性运算法则和向量的基本定理，化简得，根据，，三点共线，列出方程，即可求解． 【详解】 由平面向量的线性运算法则和向量的基本定理， 可得：， 因为，，三点共线，所以，解得． 故选：C. 7．（2021·黑龙江高三三模（理））复利是指一笔资金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法.单利是指一笔资金只有本金计取利息，而以前各计息周期内产生的利息在下一个计息周期内不计算利息的计息方法.小闯同学一月初在某网贷平台贷款元，约定月利率为，按复利计算，从一月开始每月月底等额本息还款，共还款次，直到十二月月底还清贷款，把还款总额记为元，如果前十一个月因故不还贷款，到十二月月底一次还清，则每月按照贷款金额的，并且按照单利计算利息，这样，把还款总额记为元.则的值为（ ）(参考数据：) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 按复利计算，设小闯同学每个月还款元，则根据题意得：到第十二次还款后，全部还清，即：，进而解得，即；按照单利计算利息，12月后，所结利息共元，故，进而得答案. 【详解】 由题知，按复利计算，设小闯同学每个月还款元， 则小闯第一次还款元后，还欠本金及利息为元， 第二次还款元后，还欠本金及利息为元， 第三次还款元后，还欠本金及利息为元， 依次类推，直到第十二次还款后，全部还清，即： ， 即：，解得. 故元. 按照单利计算利息，12月后，所结利息共元， 故元， 故. 故选：C. 【点睛】 本题考查复利的计算，考查运算求解能力，数学建模思想，是中档题.本题解题的关键在于复利的计算，设小闯同学每个月还款元，则第十二次还款后，全部还清，即：，进而得每月还款的金额，进而求解. 8．（2021·浙江绍兴市·高三一模）已知，则的最小值是（ ） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】 将，变形为，令，根据确定，得到，然后由，，进一步确定，然后由，利用三角函数性质求解. 【详解】 因为， ， 令， 则， 因为， 所以，即， 解得， 所以， ， ， ， 因为， 所以， 因为， 所以， 解得， 所以，则， 所以， 所