卷2-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（广东专用）·5月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷 第二模拟 1．（2021·安徽高三月考（文））设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出集合A、B，再求. 【详解】 ， ∴. 故选：C 2．（2021·黑龙江高三三模（理））已知函数为奇函数，当时，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用函数奇偶性可得，代入时，，解得，进而可求得结果． 【详解】 为奇函数，， ，则， 当时，， ，即，解得：， 当时，， . 故选：B. 3．（2021·江西高三二模（文））在平面直角坐标系中，若点与点关于直线对称，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用任意角三角函数的定义求解即可． 【详解】 由题意，则 故选：D 4．（2021·安徽高三月考（理））已知的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题设，两边平方可得，明确向量间的夹角，即可得到结果. 【详解】 由题设，两边平方可得， 所以，，构成直角三角形. ，夹角，，夹角， . 故选：A 5．（2021·湖北高三二模）为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为（ ） （取，） A．24000元 B．26000元 C．30000元 D．32000元 【答案】D 【分析】 设，从4月份起每月底用于下月进借货的资金依次记为，由题意得出的递推关系，变形构造出等比数列，由得其通项公式后可得结论． 【详解】 设，从4月份起每月底用于下月进借货的资金依次记为， ，、 同理可得，所以，而， 所以数列是等比数列，公比为， 所以，， 总利润为． 故选：D． 【点睛】 思路点睛：本题考查数列的实际应用．解题方法是用数列表示月初进货款，得出递推关系，然后构造等比数列求解． 6．（2021·河南新乡市·高三三模（理））已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于､两点(点在第二象限)，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 画出图形，设出，则，再根据抛物线的定义，求解即可． 【详解】 解：如图，直线为抛物线的准线，，，． 因为直线的斜率为，设，则，所以，，， 解得，，故． 故选：D 7．（2021·河南高三月考（理））某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2012年到2020年共9年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额看成年份序号（2012年作为第1年）的函数．运用Excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法中正确的个数为（ ） ①销售额与年份序号呈正相关关系； ②销售额与年份序号线性相关不显著； ③三次函数回归曲线的效果好于回归直线的拟合效果； ④根据三次函数回归曲线可以预测2021年“年货节”期间的销售额约为8454亿元． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 由散点图分布趋势知①正确；由相关系数知②错误；根据两模型相关系数大小关系可知③正确；将代入三次函数方程即可求得的预估值，知④错误． 【详解】 根据图象可知，散点从左下到右上分布，销售额与年份序号呈正相关关系，①正确； 相关系数，靠近，销售额与年份序号线性相关显著，②错误； 根据三次函数回归曲线的相关指数，相关指数越大，拟合效果越好，所以三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果，③正确； 由三次函数，当时，亿元，④错误． 故选：B． 8．（2021·湖北荆门市·高三月考）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 通过作差法先证明，再根据，可证明，进而证明，可得到，即可证明. 【详解】 由题意，， 所以， 因为，所以，即. 所以,即， 所以. 再来比较的大小： 因为， 所以， 所以，即， 所以. 综上所述，. 故选：A. 【点睛】 关键点点睛：本题考查比较大小.解题的关键是比较的大小，通过证明，可得到，即可证明. 9．（2021·山东高三二模）已知，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 根据题目所给不等式判断的大小及符号，然后运用不等式的性质判断A，利用基本不等式判断B选项，利用不等式的