卷1-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（广东专用）·5月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷 第一模拟 1．（2021·广西钦州市·高三二模（理））已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 解出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】 ，， 因此，. 故选：B. 2．（2021·山东淄博市·高三二模）若复数（为虚数单位），则（ ）． A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】 用复数模的性质，共轭复数模相等，复数商的模等于复数模的商. 【详解】 . 或者 故选:A 3．（2021·广西钦州市·高三二模（理））已知点P是边长为2的正三角形所在平面上一点，满足，则刚的最小值是（　　） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】 设边的中点为，从所给条件得出，可知点在以为直径的圆上，模的最小值为圆心到点的距离减去半径，计算可得结果. 【详解】 解：设边的中点为，则， 即为，则点在以为直径的圆上，且，则半径， 设的中点为，则模的最小值为. 故选：D. 【点睛】 知识点点睛：（1）非零向量的数量积为0，则这两个向量垂直； （2）若非零向量，则点在以为直径的圆上. 4．（2021·山东淄博市·高三二模）碳70是一种碳原子族，可高效杀灭癌细胞，它是由70个碳原子构成的，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共37个面，则其六元环的个数为（ ）． A．12 B．25 C．30 D．36 【答案】B 【分析】 根据题意可知顶点数为70，可求得棱长数为105，结合欧拉公式得到面数为37，列出方程组即可求解. 【详解】 根据题意，顶点数就是碳原子数即为70，每个碳原子被3条棱长共用， 故棱长数， 由欧拉公式可得面数=2+棱长数-顶点数， 设正五边形x个，正六边形y个， 则，，解得，， 故正六边形个数为25个，即六元环的个数为25个， 故选：B. 5．（2021·黑龙江高三三模（理））《九章算术》是我国一部经典的数学著作，《九章算术·商功》有这样的载述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.“暂堵”就是底面为直角三角形的直三棱柱，“鳖臑”是四个面均为直角三角形的三棱锥，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，已知由某“堑堵”“阳马”“鳖臑”组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据三视图得到几何体的直观图，再根据计算可得； 【详解】 解：依题意由三视图得到如下直观图： 其中为“堑堵”，为“阳马”，为“鳖臑”， 所以 故选：A 6．（2021·黑龙江高三三模（理））函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 令，用导数法证明其单调性和即可. 【详解】 由， 令，则， 令，解得， 当时，， 当时，， 所以， 所以， 故选：A 7．（2021·济南市历城第二中学高二开学考试）已知数列中，，，则（ ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先根据及，依次写出，，，，可以发现，则数列是以4为周期的周期数列，进而可以得到的值. 【详解】 ∵，， ∴，，，， 而，∴数列是以4为周期的周期数列， ∴. 故选：C. 8．（2021·六盘山高级中学高三一模（理））已知定义域为的函数满足，且，为自然对数的底数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 整理已知等式后，构造函数，求出，再讨论恒成立问题. 【详解】 由，得 设，， 则，从而有. 又因为，所以，，， 所以在上单调递增，在上单调递减，所以. 因为不等式恒成立，所以， 即，又因为，所以. 故选: B 【点睛】 本题关键是构造函数 ，求出 ，转化为恒成立问题,进而变量分离确定参数范围, 9．（2021·江苏省苏州第十中学校高二期中）已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（ ） A． B．展开式中常数项为160 C．展开式系数的绝对值的和1458 D．若为偶数，则展开式中和的系数相等 【答案】ACD 【分析】 由题意令，可得的值，所以选项A正确；计算得展开式中常数项为，故选项B不正确；即项的各系数和，为，故选项C正确；展开得展开式中和的系数相等，故选项D正确， 【详解】 令，可得的展开式中各项系数的和为，，故选项A正确； ，故展开式中常数项为，故选项B不正确； 的展开式中各项系数绝对值的和，即项的各系数和，为，故选项C正确； 根据 可得若为偶数，则展开式中和的系数相等，故选项D正确， 故选：ACD 【点睛】 关键点睛：解答本题的关键是最快速度判断选项C的真假，直接求解