2021届高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（七）：不等式

高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（七）：不等式 第一节　不等关系与不等式 一、必记4个知识点 1．实数的大小顺序与运算性质的关系 (1)a>b⇔①________. (2)a＝b⇔a－b＝0. (3)a<b⇔②________. 2．不等式的基本性质 (1)对称性：a>b⇔③________.(双向性) (2)传递性：a>b，b>c⇒④________.(单向性) (3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c.(双向性) (4)同向可加性：a>b，c>d⇔⑤________.(单向性) (5)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc. (6)a>b>0，c>d>0⇒⑥________.(单向性) (7)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)．(单向性) (8)开方法则：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)．(单向性) 3．倒数性质 (1)ab>0，则a<b⇔>.(双向性) (2)a<0<b⇒<. (3)a>b>0,0<c<d⇒>. (4)0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<. 4．有关分数的性质 若a>b>0，m>0，则 (1)<；>(b－m>0) (2)>；<(b－m>0) 二、必明2个易误点 1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如a≤b，b<c⇒a<c. 2．在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c≠0时，有a>b⇒ac2>bc2；若无c≠0这个条件，a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(当c＝0时，取“＝”)． 三、技法 1. 用作差法比较两个实数大小的四步曲 2. 不等式性质应用问题的3大常见类型及解题策略 (1)利用不等式性质比较大小．熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件． (2)与充要条件相结合问题．用不等式的性质分别判断p⇒q和q⇒p是否正确，要注意特殊值法的应用． (3)与命题真假判断相结合问题．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法. 3. 利用不等式性质求范围 (1)此类问题的一般解法：先建立待求整体与已知范围的整体的关系，最后通过“一次性”使用不等式的运算求得整体范围． (2)求范围问题如果多次利用不等式有可能扩大变量取值范围. 参考答案 ①a－b>0　②a－b<0　③b<a　④a>c　⑤a＋c>b＋d　⑥ac>bd 第二节　一元二