浙江省绍兴市2021届高三下学期4月适应性考试（二模） 数学试题（解析版）

2021年浙江省绍兴市高考数学适应性试卷（二模） 一、选择题（共10小题）. 1．已知集合A＝{x|x≤0，或x≥2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝（　　） A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0] D．[0，1） 2．已知i是虚数单位，若，则z2＝（　　） A．i B．i C． D． 3．若实数x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（　　） A． B．3 C． D．4 4．函数f（x）＝loga（x+）（a＞1）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．某几何体由四棱锥和半个圆柱组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A．8+π B． C． D． 6．设m∈R，则“1≤m≤2”是“直线l：x+y﹣m＝0和圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m+2＝0有公共点”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知无穷数列{an}是各项均为正数且公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，n∈N*，则（　　） A．数列 不可能是等差数列 B．数列 不可能是等差数列 C．数列 不可能是等差数列 D．数列 不可能是等差数列 8．已知a＞0，b＞0，a2+b2﹣ab＝3，|a2﹣b2|≤3，则a+b的最小值是（　　） A．2 B．3 C．2 D．4 9．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）和点M（，0）．若存在过点M的直线交C于P，Q两点，满足＝λ（0＜λ＜），则椭圆C的离心率取值范围是（　　） A．（0，） B． C． D． 10．已知a，b，c∈R，若关于x的不等式0≤x++b≤﹣1的解集为[x1，x2]∪{x3}（x3＞x2＞x1＞0），则（　　） A．不存在有序数组（a，b，c），使得x2﹣x1＝1 B．存在唯一有序数组（a，b，c），使得x2﹣x1＝1 C．有且只有两组有序数组（a，b，c），使得x2﹣x1＝1 D．存在无穷多组有序数组（a，b，c），使得x2﹣x1＝1 二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S3＝　 　尺． 12．已知函数f（x）＝，则f（0）＝　 　；关于x的不等式f（x）＞7的解集是　 　． 13．已知二项展开式（1+x）9＝a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则a0＝　 　；a1+a2+a3+a4＝　 　.（用数字作答） 14．在锐角△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若A＝2B，b＝2，则＝　 　；边长a的取值范围是　 　． 15．袋中装有大小相同的1个白球和2个黑球，现分两步从中摸球：第一步从袋中随机摸取2个球后全部放回袋中（若摸得白球，则涂成黑球，若摸得黑球，则不变色）；第二步再从袋中随机摸取2个球．记第二步所摸取的2个球中白球的个数为ξ，则P（ξ＝0）＝　 　；E（ξ）＝　 　． 16．如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱A1A上的动点，N是棱BC的中点．当平面D1MN与底面ABCD所成的锐二面角最小时，A1M＝　 　． 17．已知平面向量，，满足：||＝2，|﹣|＝1，||＝||，（﹣）•＝0，则|﹣|的最大值是　 　． 三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．已知函数f（x）＝2sinxcosx﹣2cos2x+． （Ⅰ）求f（）的值； （Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝4，BC＝2，A1C＝2，AC⊥BC，∠A1AB＝60°． （Ⅰ）证明：BC⊥平面ACC1A1； （Ⅱ）设点D为CC1的中点，求直线A1D与平面ABB1A1所成角的正弦值． 20．已知等差数列{an}的公差不为零，a4＝1，且a4，a5，a7成等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn，满足Sn＝2bn﹣4（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）若数列{cn}满足c1＝﹣，cn+1＝cn﹣（n∈N*），求使得cn＞成立的所有n值． 21．已知抛物线C1：x2＝4y和椭圆C2：＝1．如图，经过抛物线C1焦点F的直线l分别交抛物线C1和椭圆C2于A，B，C，D四点，抛物线C1在点A，B处的切线交于点P． （